Respuestas
Si x0x7 es divisible entre 71 entonces es: 4047, lo que significa que x = 4.
Para que un número sea divisible entre 71: entonces al quitarle la cifra de las unidades y restar lo que sobre por 7 veces lo que quitamos debemos obtener un número múltiplo de 71, por lo tanto para que x0x7 sea divisible entre 71:
x0x- 7*7 = x0x-49 debe ser divisible entre 71.
Si x = 9, tenemos
909 - 49 = 860 que no es divisible entre 71 pues 860/71 = 12.112676...
Luego x es menor que 9 , por lo tanto al realizar la resta debe "pedir prestado al 0 que a su vez debe pedir prestado a la "x" por lo tanto, la resta es:
x0x
- 49
__________
En las unidades tenemos:
10 + x -9 = x + 1
En las decena tenemos:
9 - 4 = 5
En las centenas:
(x-1)
Luego nuestro número sera:
(x-1)5(x+1)
Para que sea divisible entre 71 quitamos las unidades nuevamente y lo multiplicamos por 7 a lo que queda le restamos este resultado
(x-1)5 - 7(x+1)
Recordemos que x-1 corresponde a las decenas, entonces en el número sera: (x-1)*10, luego tenemos
10x-10 + 5 - 7x - 7
3x -12
Para que 3x-12 sea múltiplo de 71 donde x es menor que 9 entonces obligatoriamente debe ser 0, entonces x debe ser 4:
tenemos que el número sera 4047, que al dividir entre 71 es entero, comprobemos:
4047/71 = 57