Question

Por favor ayúdeme en mi tarea en en la a y c en hallar el dominio rango intersección de los ejes x y y y el gráfico doy puntos doy hacen la mayoría

Answer 1

a)El dominio son todos los números reales ya que es una función cuadrática y estas funciones abarcan todo el conjunto de los números reales en su dominio.

Para hallar el rango es necesario saber el punto en x del vértice de la parábola para hallar el valor inicial en y de esta.

La expresión para hallar la coordenada x del vértice de la parábola es:

$\frac{-b}{2a}$

Donde a es el coeficiente que acompaña a la $x^{2}$ y b es el coeficiente que acompaña a la x.

x = $\frac{-(-3)}{2 * (-2)}$ = $\frac{3}{-4}$

Al introducir el valor $\frac{3}{-4}$ en la expresión de la parábola hallamos el valor de y.

y ($\frac{3}{-4}$) = 2 - 3 * ($\frac{3}{-4}$) - 2$(\frac{3}{-4})^{2}$

y ($\frac{3}{-4}$) = 2 - $\frac{9}{-4}$ - $(\frac{18}{16} </p><p>y ([tex]\frac{3}{-4}$) = 2 - $\frac{9}{-4}$ - $(\frac{9}{8} </p><p>y ([tex]\frac{3}{-4}$) = 2 + $\frac{9}{4}$ - $(\frac{9}{8} </p><p>y ([tex]\frac{3}{-4}$) = $\frac{17}{4}$ - $(\frac{9}{8} </p><p>y ([tex]\frac{3}{-4}$) = $\frac{17}{4}$ - $(\frac{9}{8} </p><p>y ([tex]\frac{3}{-4}$) = $\frac{100}{32}$

y ($\frac{3}{-4}$) = $\frac{50}{16}$

y ($\frac{3}{-4}$) = $\frac{25}{8}$

El vértice de la parábola es en el punto ($\frac{3}{-4}$, $\frac{25}{8}$).

Por lo tanto el rango de y es [$\frac{25}{8}$, +∞).

Para hallar la intersección con los ejes es necesario hallar las raíces de la expresión algebraíca.

Podemos hallar las raíces utilizando la fórmula de la resolvente:

x = $\frac{-b  +/- \sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a}$

Donde a es el coeficiente de la variable $x^{2}$, b es el coeficiente de la variable x y c es el término independiente.

En este caso, a = -2, b = -3 y c = 2.

Hallamos la primera raíz:

x1 = $\frac{-(-3) + \sqrt{(-3)^{2} - 4 * (-2) * 2} }{2 * 2}$

x1 = $\frac{3 + \sqrt{25} }{4}$

x1 = $\frac{3 + 5 }{4}$

x1 = $\frac{8}{4}$

x1 = 2

x2 = $\frac{-(-3) - \sqrt{(-3)^{2} - 4 * (-2) * 2} }{2 * 2}$

x2 = $\frac{3 - \sqrt{25} }{4}$

x2 = $\frac{3 - 5 }{4}$

x2 = $\frac{-2}{4}$

x2 = $\frac{-1}{2}$

x2 = -0.5

Las raíces son x1 = 2 y x2 = -0.5. Cambiamos los signos y entonces los cortes con el eje x son en x = 0.5, -2.

El corte con el eje y es en y = 2 porque es el valor del término independiente.

El gráfico es el mostrado en la primera gráfica.

b)El dominio de la función son todos los números reales por ser una función cuadrática.

Para hallar el rango es necesario saber el punto en x del vértice de la parábola para hallar el valor inicial en y de esta.

La expresión para hallar la coordenada x del vértice de la parábola es:

$\frac{-b}{2a}$

Donde a es el coeficiente que acompaña a la $x^{2}$ y b es el coeficiente que acompaña a la x.

x = $\frac{-0}{2 * 3}$ = 0

Al introducir el valor 0 en la expresión de la parábola hallamos el valor de y.:

y (0) = 3 * $0^{2}$ + 4

y (0) = 3 * 0 + 4

y (0) = 4

El rango va desde [4, +∞).

La función no tiene corte con el eje x debido a si despejamos el valor de x no podemos obtener la raíz de un número negativo.

El corte con el eje y es 4 como lo indica el término independiente.

El gráfico está en la segunda imagen.