Question

la suma de sus cuadrados es 53 y su diferencia es 9. hallar los numeros

Answer 1

${x}^{2} + {y}^{2} = 53 ...(1)\\ x - y = 9...(2)$
Despejo 'X' de la ecuación 2 y la remplazo en la ecuación 1
X= 9+Y

${(9 + y)}^{2} + {y}^{2} = 53 \\ 81 + 18y + {y}^{2} + {y}^{2} = 53 \\ 2 {y}^{2} + 18y + 81 - 53 = 0 \\ 2 {y}^{2} + 18y + 28 = 0$
Ahora utilizando la ecuación cuadrática tenemos :
a= 2; b= 18; c= 28
$y = \frac{ - 18 \frac{ + }{ - } \sqrt{ {18}^{2} - 4(2)(28)} }{2(2) } \\ y = \frac{ - 18 \frac{ + }{ - } \sqrt{324 - 224} }{4} \\ y = \frac{ - 18 \frac{ + }{ - } 10}{4}$
Hacemos las dos opciones
$y + = \frac{ - 18 + 10}{4} = - 2 \\ y - = \frac{ - 18 - 10}{4} = - 7$
Remplazamos en la ecuación 2 despejada
X= 9 + (-7)=2; si X= 2, Y= - 7
X= 9 + (-2)= 7; si X= 7, Y= - 2
Esas son las dos parejas que pueden ser y que cumplen lo especificado
Saludos!!