Respuestas
La ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto (2,-4) es:
y = -8x + 12
La ecuación de la recta normal es: y = x/8 - 34/8
Primero necesitamos conocer la pendiente de la recta tangente en el punto (2,-4)
Para lo cual derivamos la función y evaluamos en x = 2
y=4x-3x^2
y'=4 - 6x
mt = 4 - 6(2) = 4 - 12
mt = -8
La pendiente de la recta tangente en el punto (2,-4) es -8
Ahora hallamos la ecuación de esa recta tangente.
y-yo=mt(x-xo)
evaluamos en el punto (2,-4) y mt = -8
y - (-4) = -8 (x-2)
y + 4 = -8x + 16
y = -8x + 12
Luego hallamos la ecuación de la recta normal.
Como ambas rectas son perpendiculares, se cumple que:
(mt)(mn) = -1 por lo tanto
mn = 1/8
evaluamos en el punto (2,-4) y mn = 1/8
y - (-4) = (x-2)/8
8y + 32 = x - 2
8y = x - 34
y = x/8 - 34/8
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