Hallar las ecuaciones de las rectas de pendiente m=-3/4 que formen con los ejes coordenados 24u2 de área.
Por favor ayudenme.
Respuestas
La ecuación de la recta de pendiente m=-3/4 que formen con los ejes coordenados 24u² es: y = -0.75x+3√2
La ecuación de una recta que tiene pendiente m = -3/4 y que pasa por (x1,y1) y (x2,y2) es:
y - y1 = m(x-x1)
y la pendiente es:
m = (y1-y2)/(x1-x2)
Sea la recta que pasa por los puntos (x1,0), (0,y1) con pendiente m = -3/4 = -0.75
El área formada por los ejes coordenadas en un rectángulo con base = x1 y altura = y1, por lo tanto el área es:
x1*y1 = 24 U²
y1 = ± 24/x1
Colocamos el símbolo ± pues el área siempre es positiva pero no necesariamente los ejes coordenados
Entonces pasa por los puntos:
(x1,0) y (0, ±24/x1)
Sustituyendo en la ecuación de pendiente:
m = (±24/x1-0)/(0-x1) = -0.75
(±24/x1)/(-x1) = -0.75
±24/-x1² = -0.75
Para que tenga sentido la expresión de la derecha debe ser positiva:
-24/x1² = -0.75
24/x1² = 0.75
x1² = 24/0.75 = 32
x1 = √32 = 4√2
y entonces:
y1 = -24/4√2 = 6/√2 = 3√2
Le recta pasa por los puntos (4√2,0) y (0,3√2), su ecuación es:
y-0 = -0.75*(x-4√2)
y = -0.75x+3√2.
Las ecuaciones son y=-3/4x+6 y y=-3/4x-6
