Question

Integral por sustitucion trigonométrica o fracciones parciales de sen^3(2X) cos(2x) dx

Answer 1

Desarrollamos la integral de:

• $\int sen ^3\left(2x\right)\cos \left(2x\right)dx=\frac{1}{8}sen ^4\left(2x\right)+C$

Procedimiento:

1. Cambio de variable: $u=sen ^3\left(2x\right)$

$=\int \frac{\sqrt[3]{u}}{6}du = \frac{1}{6}\cdot \int \:u^{\frac{1}{3}}du = \frac{1}{6}\cdot \frac{u^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}$

2. Devolvemos el cambio de variable y simplificamos:

$\frac{1}{6}\cdot \frac{\left(sen ^3\left(2x\right)\right)^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} =\frac{1}{8}sen ^4\left(2x\right)+C$