Question

Se desea determinar un número entero
tal que cumple dicha condición:
- Su cuadrado es mayor que el doble del
número, aumentado en 3.
- Si al cuadrado de dicho número aumentado
en dos, se obtuvo que no supera al triple de
dicho número aumentado en 10, indique el
cuadrado del número.
A) 0 B) 1 C) 4 D) 9 E) 16

Answer 1

En el intervalo de las soluciones solo hay un posible entero, que viene siendo 4, y la solución sería 16. Tal que el el cuatro cumple con las condiciones.

Explicación paso a paso:

1- Tenemos que plantear la primera condición, tal que:

x² > 2x + 3

Entonces, solucionamos esto, tal que:

x² - 2x - 3 > 0

Viendo la gráfica tenemos que la solución es (-∞,-1) U (3,+∞).

2- Ahora, planteamos la segunda condición, tal que:

x² + 2 < 3x + 10

Entonces, volvemos a solucionar:

x² + 2 - 3x - 10 < 0

x²-3x - 8 < 0

Viendo la gráfica tenemos que la solución es (-1.70;4.70).

Interceptamos soluciones, tal que:

S: (-∞,-1) U (3,+∞) ∩ (-1.70;4.70)

S: (-1.70;-1) U (3;4.70)

Entonces, en este intervalo solo hay un posible entero, que viene siendo 4, y la solución sería 13.