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Respuesta:
Método de Gauss-Jordan
El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de
ecuaciones de n numero de variables.
Para aplicar este método solo hay que recordar que cada operación que se realice se
aplicara a toda la fila o a toda la columna en su caso.
El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los
coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples
operaciones de suma, resta y multiplicación.
El procedimiento es el siguiente:
Primero se debe tener ya el sistema de ecuaciones que se quiere resolver y que puede
ser de n numero de variables por ejemplo:
-3x+3y+2z=1
4x+y-z=2
x-2y+z=3
Se acomodan los coeficientes y los resultados en una matriz:
En el ejemplo, el -3 de la primera matriz se tiene que convertir en un 1, según la matriz
identidad, así que hay que dividir entre -3, pero como una operación se aplica a toda la
fila, entonces toda la primera fila se tiene que dividir entre –3:
Después, como se ve en la matriz identidad, hay que hacer 0 toda la columna debajo del
1, y se hace multiplicando por algo la fila de arriba y sumándola a la fila de abajo.
En este caso, se multiplica por -4 la fila de arriba y se suma con la correspondiente
posición de la fila de abajo:
-3 3 2 1
4 1 -1 2
1 -2 1 3
Explicación paso a paso: