Question

Logaritmos cambio de base.
Por ejemplo si tengo este logaritmo con base 2 y 3, y quiero hacer un cambio de base, ¿puedo escoger el numero que yo quiera? o necesariamente tengo que buscar un mínimo común múltiplo?
$Log_{2}X + Log_{3}X$

Answer 1

Tarea

Logaritmos cambio de base.

Por ejemplo si tengo este logaritmo con base 2 y 3, y quiero hacer un cambio de base, ¿puedo escoger el numero que yo quiera? o necesariamente tengo que buscar un mínimo común múltiplo?  

Log_{2}X + Log_{3}X

Hola!!

La mayoría de las calculadoras y de los programas de computadora basados matemáticas tienen logaritmos en dos bases: base 10 (Logaritmo Decimal) y base e ( Logaritmo Natural). Para encontrar un logaritmo en cualquier otra base, una debe utilizar el cambio de la fórmula baja:

Log_{a}b = Log_{10}b / Log_{10}a

Log_{2}X = Log_{10}X / Log_{10}2

Log_{2}X = LogX / Log2    ( I )

Log_{3}X = Log_{10}X / Log_{10}3

Log_{3}X = LogX / Log3   ( II )

Log_{2}X + Log_{3}X      Sustituyo ( I ) y ( II )  ⇒

LogX / Log2   + LogX / Log3      

Aplico Propiedad Suma de Logaritmos ⇒ ㏒a + ㏒b = ㏒a×b

LogX / Log2  + LogX / Log3  = (LogX / Log2) × (LogX / Log3)

(LogX / Log2) × (LogX / Log3) = (LogX)² / (Log2)³ =

(LogX)² / (Log2)³ = (LogX)²/0,0027

Saludos!!!