Question

¡Por favor ayúdenme a resolver esto!

Answer 1

Demostramos que las siguientes igualdades se cumplen:

• x² + y² = A² + B².
• x² + y² = 2Ax.

Procedimiento:

A. Para x = Acos(θ) - Bsen(θ), y = Asen(θ) + Bcos(θ):

$x^2+y^2 = (Acos(\theta)-Bsen(\theta))^2 + (Asen(\theta)+Bcos(\theta))^2$

$x^2+y^2 = A^2cos^2(\theta)-2ABcos(\theta)*sen(\theta)+B^2sen^2(\theta)+A^2sen^2(\theta)\\ +2ABsen(\theta)*cos(\theta)+B^2cos^2(\theta)$

$x^2+y^2 = A^2cos^2(\theta)+B^2sen^2(\theta)+A^2sen^2(\theta) +B^2cos^2(\theta)$

$x^2+y^2 = A^2(sen^2(\theta) + cos^2(\theta))+B^2(sen^2(\theta) + cos^2(\theta))$

Como sen²(θ) + cos²(θ) = 1, entonces: $x^2+y^2 = A^2+B^2$

B. Para x = A(1 - cos(θ)), y = Asen(θ):

$x^2+y^2 = (A-Acos(\theta))^2+A^2cos^2(\theta)$

$x^2+y^2 = A^2-2AAcos(\theta)+A^2cos^2(\theta)+A^2sen^2(\theta)$

$x^2+y^2 = A^2-2A^2cos(\theta)+A^2(sen^2(\theta) +cos^2(\theta))$

$x^2+y^2 = A^2-2A^2cos(\theta)+A^2$

$x^2+y^2 = 2A^2-2A^2cos(\theta)$

$x^2+y^2 = 2A^2(1-cos(\theta))$

$x^2+y^2 = 2AA(1-cos(\theta))$

Como x = A(1 - cos(θ)), entonces: $x^2+y^2 = 2Ax$