Question

se lanza desde un avion que vuela a 1000 m de altura un paquete de 800kg con ayuda humanitaria. Cuando el paquete está a 200m del suelo, se abre el paracaidas. Supón que la fuerza de resistencia total sobre el paquete es constante e igual a 500N cuando el paracaidas está cerrado y que alcanza el valor de 36000N cuando el paracaidas está abierto.

A. ¿Cúal será la energía cinética del paquete cuando llegué al suyelo?
B ¿Con qué velocidad llegará el paquete al suelo?
C. ¿A qué altura se debe abrir el apracaídas para que el paguete llegue al suelo con una velocidad de 5m/s?

Answer 1

Determinamos la velocidad, energía cinética y altura a la que se lanza un paquete desde un avión en vuelo.

• La velocidad con que el paquete llega al suelo es V = 31,62 m/s.
• La energía cinética con la que el paquete llega al suelo es $E_k = 400.000 \:J$.
• La altura a la que debe abrir el paracaídas para que el paquete llegue al suelo a 5 m/s, es de h = 951,25 m.

Datos:

Altura de lanzamiento del paquete: h₀ = 1.000 m.

Velocidad inicial del paquete: V₀ = 0 m/s.

Masa del paquete: m = 800 kg.

Fuerza de roce entre 1000 y 200 m: Fr₀ = 500 N.

Altura en la que abre el paracaídas: h₁ = 200 m.

Fuerza de roce con el paracaídas: Fr₁ = 36.000 N.

Procedimiento:

Como en el sistema actúa el roce que es una fuerza no conservativa que realiza trabajo mecánico, entonces utilizamos la siguiente expresión:

$\boxed{W_{Fr}= E_{Mf} - E_{M0}}$ Ecuación 1

El trabajo mecánico está dividido en el tramo sin el paracaídas (hasta 200 metros) y con paracaídas:

$W_{Fr} = -Fr_0*h_0-Fr_1*h_1 = -(500)*(800) - (36.000)*(200) = -7.600.000 \:N*m$

La energía mecánica final, únicamente está representada por la energía cinética (no hay energía potencial porque llega al suelo):

$E_{Mf} = E_k = \frac{\big{1}}{\big{2}}*m*V^2 \quad \longrightarrow E_{Mf}= \frac{\big{1}}{\big{2}}*(800)*V^2= 400*V^2$

La energía mecánica inicial, únicamente está representada por la energía potencial (la velocidad inicial es cero, por lo tanto no hay energía cinética):

$E_{M0}= E_p=m*g*h \quad \longrightarrow E_{M0} =(800)*(10)*(1.000) = 8.000.000$

Sustituyendo los valores en la Ecuación 1, podemos determinar la velocidad al llegar al suelo:

$-7.600.000 = 400*V^2-8.000.000 \quad \longrightarrow V = \sqrt{\frac{\big{8.000.000-7.600.000}}{\big{400}}}$

$V=\sqrt{1.000}=31,62\:m/s$

Con la velocidad podemos determinar la energía cinética sustituyendo en el valor de "V":

$E_k= 400*(\sqrt{1.000})^2 = 400.000 \:J$

Para que el paquete llegué a una velocidad de 5 m/s, sustituimos el valor de la velocidad y despejamos el valor de h₁:

$-7.600.000 = 400*(5)^2-(800)*(10)*h$

$h = \frac{\big{400*(25)+7.600.000}}{\big{8.000}} = 951,25 \:m$