5- En una encuesta hecha a 120 deportistas acerca de los que practicaban futbol, voleibol y baloncesto, se encontró: únicamente futbol 14; voleibol, pero no baloncesto ni futbol 9; únicamente baloncesto 17; futbol y voleibol, pero no baloncesto 15; fútbol y baloncesto, pero no volelibol 3; voleibol y baloncesto, pero no futbol 6; ninguno de estos deportes 42.
A)- ¿Cuantos practicaban los 3 deportes?
B) ¿Cuantos si practicaban futbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol?
C) ¿Cuantos practicaban voleibol si y solo si no practican futbol, pero si baloncesto?
D) ¿Cuantos practican al menos 2 deportes?
E) ¿Cuantos practican a lo sumo 1 deporte?
Respuestas
En una encuesta hecha a 120 deportistas acerca de los que practicaban fútbol, voleibol y baloncesto:
A) 14 practican los tres deportes
B) 15 practicaban fútbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol
C) 64 practican al menos dos deportes
D) 40 practican un deporte
Diagrama de Venn:
A: conjunto de los que practican Fútbol
B: conjunto de los que practican Voleibol
A: conjunto de los que practican Baloncesto
Ayudados por un diagrama de Venn se obtuvo:
14 solo practican Fútbol
9 solo practica Voleibol
17 solo practican baloncesto
15 practican Fútbol y voleibol
6 practican Voleibol y Baloncesto
3 practican Fútbol y Baloncesto
14 practican los tres deportes
42 No practican ninguno de los deportes
120 en total
A) ¿Cuantos practicaban los 3 deportes?
14 practican los tres deportes
B) ¿Cuantos si practicaban fútbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol?
A∩B-C = 29-14 = 15 practicaban futbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol
C) ¿Cuantos practicaban voleibol si y solo si no practican fútbol, pero si baloncesto?
(B-A) ∪ C = 9+6+17 = 32 practican voleibol si y solo si no practican fútbol, pero si baloncesto
D) ¿Cuantos practican al menos 2 deportes?
14 practican fútbol, 9 voleibol y 17 baloncesto en total 40 practican un deporte
15+6+3 = 24 practican dos deportes
En consecuencia 40+24 = 64 practican al menos dos deportes
E) ¿Cuantos practican a lo sumo 1 deporte?
14 practican fútbol, 9 voleibol y 17 baloncesto en total 40 practican un deporte
