Question

5- En una encuesta hecha a 120 deportistas acerca de los que practicaban futbol, voleibol y baloncesto, se encontró: únicamente futbol 14; voleibol, pero no baloncesto ni futbol 9; únicamente baloncesto 17; futbol y voleibol, pero no baloncesto 15; fútbol y baloncesto, pero no volelibol 3; voleibol y baloncesto, pero no futbol 6; ninguno de estos deportes 42.

A)- ¿Cuantos practicaban los 3 deportes?
B) ¿Cuantos si practicaban futbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol?
C) ¿Cuantos practicaban voleibol si y solo si no practican futbol, pero si baloncesto?
D) ¿Cuantos practican al menos 2 deportes?
E) ¿Cuantos practican a lo sumo 1 deporte?

Answer 1

En una encuesta hecha a 120 deportistas acerca de los que practicaban fútbol, voleibol y baloncesto:

A) 14 practican los tres deportes

B) 15 practicaban fútbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol

C)  64 practican al menos dos deportes

D) 40 practican un deporte

Diagrama de Venn:

A: conjunto de los que practican Fútbol

B: conjunto de los que practican Voleibol

A: conjunto de los que practican Baloncesto

Ayudados por un diagrama de Venn se obtuvo:

14 solo practican Fútbol

9 solo practica Voleibol

17 solo practican baloncesto

15 practican Fútbol y voleibol

6 practican Voleibol y Baloncesto

3 practican Fútbol y Baloncesto

14 practican los tres deportes

42 No practican ninguno de los deportes

120 en total

A) ¿Cuantos practicaban los 3 deportes?

14 practican los tres deportes

B) ¿Cuantos si practicaban fútbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol?

A∩B-C = 29-14 = 15 practicaban futbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol

C) ¿Cuantos practicaban voleibol si y solo si no practican fútbol, pero si baloncesto?

(B-A) ∪ C = 9+6+17 = 32 practican voleibol si y solo si no practican fútbol, pero si baloncesto

D) ¿Cuantos practican al menos 2 deportes?  

14 practican fútbol, 9 voleibol y 17 baloncesto en total 40 practican un deporte

15+6+3 = 24 practican dos deportes

En consecuencia 40+24 = 64 practican al menos dos deportes

E) ¿Cuantos practican a lo sumo 1 deporte?

14 practican fútbol, 9 voleibol y 17 baloncesto en total 40 practican un deporte