Question

Indica la suma de las dos últimas cifras del resultado de :

( 1 x 3 x 5 x 7 x ......) - (2 x 4 x 6 x 8 x .....) todo esto al cuadrado
15 factores 15 factores

Answer 1

- Tarea:

Indica la suma de las dos últimas cifras del resultado de:

[(1 . 3 . 5 . 7 . ...) - ( 2 . 4 . 6 . 8 ...)]²

Donde las multiplicaciones tienen quince factores.

- Solución:

✤ Hallamos las factores de cada multiplicación:

En la primera multiplicación se escriben todos los números impares consecutivos, se le va sumando dos unidades a cada término. Entonces los quince factores son:

• 1
• 1 + 2 = 3
• 3 + 2 = 5
• 5 + 2 = 7
• 7 + 2 = 9
• 9 + 2 = 11
• 11 + 2 = 13
• 13 + 2 = 15
• 15 + 2 = 17
• 17 + 2 = 19
• 19 + 2 = 21
• 21 + 2 = 23
• 23 + 2 = 25
• 25 + 2 = 27
• 27 + 2 = 29

En la segunda multiplicación se van escribiendo todos los números pares, se le va sumando dos unidades a cada término. Los quince factores son los siguientes:

• 2
• 2 + 2 = 4
• 4 + 2 = 6
• 6 + 2 = 8
• 8 + 2 = 10
• 10 + 2 = 12
• 12 + 2 = 14
• 14 + 2 = 16
• 16 + 2 = 18
• 18 + 2 = 20
• 20 + 2 = 22
• 22 + 2 = 24
• 24 + 2 = 26
• 26 + 2 = 28
• 28 + 2 = 30

✤ Calculamos la operación:

[( 1 . 3 . 5 . 7 . 9 . 11 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (2 . 4 . 6 . 8 . 10 . 12 . 14 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30 )]² =

[(3 . 5 . 7 . 9 . 11 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - ( 8 . 6 . 8 . 10 . 12 . 14 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(15 . 7 . 9 . 11 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (48 . 8 . 10 . 12 . 14 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(105 . 9 . 11 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (384 . 10 . 12 . 14 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(945. 11 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (3840 . 12 . 14 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(10395 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (46080. 14 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(135135. 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (645120 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(2027025 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (10321920 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(2027025 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (10321920 . 18 . 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(34459425 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (185794560. 20 . 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(654729075 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29) - (3715891200. 22 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(13749310575 . 23 . 25 . 27 . 29) - (81749606400 . 24 . 26 . 28 . 30)]² =

[(316234143225. 25 . 27 . 29) - (1961990553600 . 26 . 28 . 30)]² =

[(7905853580625. 27 . 29) - (51011754393600 . 28 . 30)]² =

[(213458046676875 . 29) - (1428329123020800 . 30)]² =

[6190283353629375 - 42849873690624000]² =

(-36659590336994625)² =

(-36659590336994625) . (-36659590336994625) =

1343925563676269682972877278890625

✤ Hallamos la suma de las dos últimas cifras:

Las dos últimas cifras del resultado de la operación son 2 y 5.

Sumamos:

2 + 5 = 7

Por lo tanto la suma de las dos últimas cifras del resultado es siete.