un ciclista avanza 25 km por hora en terreno plano a 15 km por hora en su vida y a 30 kilómetros por hora en bajada para recorrer una carretera de 100 kilómetros empleo 4 horas de ida y 5.5 horas de regreso Cuántos kilómetros de subida bajada y terreno plano tiene la carretera
Respuestas
Está muy interesante esa pregunta, debes de tomar en cuanta lo siguiente:
En efecto se utiliza la formula d = v x t, la distancia de ida y regreso es de 100 km, lo que varía es el tramo de subida y bajada, al parecer de ida es más de bajada porque llega más rapido, note que la velocidad de bajada es el doble de la de subida, entonces:
distancia total = distancia plano + distancia subida + distancia bajada, esta es la primera ecuación
sustituyendo
100 kM=25km/h x tiempo plano (tp) + 15km/h x tiempo subida(ts)+30 km /h x tiempo de bajada (tb)
esa es la ecuación 1
tiempo de llegada es de 4 horas, entonces;
tiempo de llegada = suma de todos los tiempo en la ida
4 h = tp + ts + tb (ecuación 2)
despejando
tp = 4 - ts -tb
sabemos por logica que la velocidad en plano no varía de vuelta
por ser un trayecto constante
Por lo tanto: tiempo plano ida (tp) = tiempo plano vuelta (tpv) ecuación (3)
5.5 h = tpv + tsv + tbv (ecuación 4)
sustituyendo ec. 3 en 4, entonces;
5.5 = tp + tsv + tbv
ecuación 2 en 3
5.5 = (4 - ts - tb) + tsv +tbv
1.5 = tsv + tbv - ts -tb
tsv = ts + tb - tbv +1.5 (ecuación 5)
de vuelta sabemos por certeza
100 km = 25 tp + 15 tsv + 30 tbv (ecuación 6)
100 km = 25 tp + 15 (ts + tb - tbv +1.5) + 30 tbv
...
Estoy inspirado... jajajaja
Mira es más sencillo de lo que se ve, mira
si son 100 km de trayecto
en plano ya sabemos que es igual
sustituyo
100 kM = 25 kM / h x ( 1 hora ) + 15 km / h x (1 hora) + 30 km / h x (2 horas) (ecuación I)
como puede ver la velocidad de bajada es el doble de la de subida, por lo tanto
Vb = 2 Vs (ecuación II)
puedes notar que realizando la ecuación I da 100 kM = 100 kM, tambien se cumple los tiempos
tt = 1 + 1 + 2 = 4 horas de ida
de vuelta queda
100 kM = 25 km / h * (1 hora, permanece igual) + 15 km / h (4 horas, se duplica ecuación II) + 30 km / h * (1/2 hora)
Donde nuevamente se cumple que 100 kM = 100 kM, el tiempo de regreso tambien se cumple
5.5 Hr = 1 + 4 + 0.5
Por lo tanto
distancia de plano es = 25 KM
distancia de subida es = 15 KM
distancia de bajada es = 60 kM
Sustituye estos datos en la ecuación y veras que son reales
Saludos!!!!