Question

En un universo de N elementos se tienen dos conjuntos A y B, tales que: # (A ∩ B) = (2/5) N, # B = 50% de N, # (B' ∩ A') = 15% de N a) Determinar # A b) Si N=80 Determinar # [(A-B) U (B-A)]

Answer 1

|A| = 0.75N

|[(A-B) U (B-A)]| = 36

Datos:

1. (A ∩ B) = (2/5) N = 0.4N

2. (B' ∩ A') = 15% de N = 0.15N

3. B el 50% de N = 0.50N

Entonces como (B' ∩ A') es lo que no esta en B ni en A, como B y A están en N, entonces, (B' ∩ A') U (AUB) = N

Por lo tanto usando 2, tenemos que:

N = 0.15N + |AUB|

|AUB| = N - 0.15N = 0.85N

Ahora usando la ecuación de teoría de conjunto :

|AUB| = |A|+ |B| - |A ∩ B|

0.85N = |A| + 0.50N - 0.4N

0.85N = |A| + 0.1N

|A| = 0.85N - 0.1N = 0.75N

b) Si N=80 Determinar # [(A-B) U (B-A)]

|[(A-B) U (B-A)]| = |AUB|- |A∩B|

=|A|+|B|- 2|A ∩ B| = 0.75N+0.50N-2*0.4N = 0.45N = 0.45*80 = 36