alguien me puede explicar como resolver este problema pls:
Marco notó que se forma un ángulo de 15 grados desde un punto P en el suelo hasta la copa de un árbol, pero si avanza horizontalmente 20 metros hacia el árbol a un punto Q, el ángulo que se forma es de 25 grados. ¿Cuál es la altura del árbol?
Respuestas
La altura del árbol que Marco observó es de: 12.62 m
Explicación:
Se toma el triángulo QRT del cual se obtiene:
Tan 25°= TR/QR
TR= Tan 25° * QR
h= Tan 25° * QR
Se toma el triángulo PRT del cual se obtiene:
Tan 15°= TR/(PQ+QR)
Tan 15°= TR/(20+QR)
TR=Tan 15° *(20+QR)
h=0.268(20+QR)
h=5.36 +0.268 QR
Se iguala h=h
Tan 25° *QR=5.36 +0.268 QR
0.466QR= 5.36+0.268QR
0.198QR=5.36
QR=27.07 m
Se reemplaza QR:
h= Tan 25°* QR
h= Tan 25°* 27.07
h=12.62 m
Por lo tanto, la altura del árbol es 12.62 m
La altura del árbol es 12,61 metros
¿Qué son Funciones Trigonométricas?
Son las relaciones existentes entre los catetos, la hipotenusa y los ángulos de un triangulo rectángulo
En este caso aplicaremos la función trigonométrica tangente de un ángulo:
Tanα = cateto Opuesto / Cateto adyacente
Tan15° = h/(20+x)
tan25° = h/x
Despejemos la altura h, e igualemos las ecuaciones:
h = 0,268(20+x)
h = 0,466x
0,466x = 0,268x + 5,36
0,466x-0,268x = 5,36
x = 27,07m
La altura del árbol es
h = 0,466(27,07m )
h = 12,61 metros
Si quiere conocer mas de funciones trigonométricas vea: https://brainly.lat/tarea/16329200
