alex quiere construir un portalapiceros con un teclado flexible que ya utiliza .pero aun no decide si hacerlo con base cuadrada o circular . las dimensiones de su teclado son de 30 cm de largo por 12 cm de ancho .asimismo alex desea que el portalapiceros tenga 12cm de alto ¿en cual de los diseños entran mas lapiceros'?¿porque'? considera pi igual 3coma 14
Respuestas
La forma cilíndrica del porta lapiceros provee mayor espacio para guardar lapiceros.
Con la lámina flexible del teclado de Alex de medidas 30 cm de largo y 12 cm de ancho; se puede construir una porta lapiceros de dos formas geométricas diferentes a saber:
• Cilíndrica.
• Prisma.
En ambos casos se requiere que la altura sea de 12 centímetros de altura y que tenga la mayor capacidad.
• Cilíndrico.
La altura (h) es de 12 cm.
El radio (r) se calcula a partir de la constante PI (π)
π = C/D
D = C/π = 30 cm/3,14 = 9,55 cm
D = 9,55 cm
Por lo que el radio es:
r = 9,55 cm/2 = 4,77 cm
r = 4,77 cm
La fórmula del volumen (V) de un cilindro es:
V = πr²h
V = π(4,77 cm)²(12 cm) = 857,33 cm³
V = 857,33 cm³
• Prisma.
La altura (h) es de 12 cm.
Las longitudes (L) del cuadrado son iguales.
L = 30 cm /4 = 7,5 cm
L = 7,5 cm
El Volumen (V) del prisma se obtiene mediante la fórmula:
V = L² x h
V = (7,5 cm)² x 12 cm = 675 cm³
V = 675 cm³
En conclusión, con la porta lapiceros en forma cilíndrica se tiene mayor volumen para almacenar lapiceros.
El diseño en el que cabe mayor cantidad de lapiceros es el diseño que tiene la base circular, porque es el que tiene la base de mayor área.
Para determinar el diseño que puede contener mayor cantidad de lapiceros, se debe analizar el área de la base.
Como ambos diseños tienen una altura igual de 12 cm, se debe analizar el área de la base para hallar la mayor capacidad.
Además, el perímetro de la base debe ser igual a la longitud del teclado, la cual es de 30 cm.
¿Cómo calcular el Área de un Círculo?
Para un círculo de radio "r", su área se define como:
A = πr²
Siendo "π" una constante numérica de valor aproximado 3,14.
¿Cómo determinar el Área de un Cuadrado?
Para un cuadrado de lado "L", su área se determina con la expresión:
A = L²
Portalapiceros con base cuadrada
Se debe calcular el área de la base, pero primero se debe determinar la longitud de los lados del cuadrado "L", aplicando la definición de perímetro de un cuadrado:
P = 4L
El perímetro de la base debe ser de 30 cm, por lo que se obtiene:
L = P/4
L = 30/4
L = 7,5 cm
Luego, el área de la base resulta:
A = L²
A = (7,5 cm)²
A = 56,25 cm²
Portalapiceros con base circular
Se debe calcular el área de la base, pero primero se debe determinar la longitud del radio "r" del círculo, aplicando la definición de perímetro de un círculo:
P = 2πr
El perímetro de la base debe ser de 30 cm, por lo que se obtiene:
r = P/2π
r = 30/(2 * 3,14)
r = 30/6,28
r = 4,78 cm
Luego, el área de la base resulta:
A = πr²
A = 3,14 * (4,78 cm)²
A = 3,14 * (22,85 cm²)
A = 71,75 cm²
Por lo tanto, la forma más conveniente de construir el portalapiceros es con la base circular, debido a que posee mayor área.
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