Question

La demanda x de cierto artículo está dada por x=2000-15p, en donde p es el precio por unidad del artículo. El ingreso mensual I obtenido de las ventas de este artículo está dado por I=2000p-15p^2. ¿Cómo depende I de x?

Answer 1

I depende x en: I = 248.888, 8889-115.5556x-x²/225

La demanda es:

x = 2000-15p

⇒ p = (2000-x)/15 =

El ingreso obtenido por la venta de este articulo es:

I = 2000p-15p²

I = 2000*((2000-x)/15) - 15*((2000-x)/15)²

I = 4.000.000/15-(2000/15)*x-(1/225)*(2000-x)²

I = 4.000.000/15-(2000/15)*x-(1/225)*(4.000.000-4000x+x²)

I = 4.000.000/15-(2000/15)*x-4.000.000/225+4000x/225-x²/225

I = 4.000.000/15-(2000/15)*x-4.000.000/225+4000x/225-x²/225

I = 248.888, 8889-115.5556x-x²/225

Answer 2

Respuesta:

$I=\frac{2000x-x^{2} }{15}$

Explicación paso a paso:

$I=2000P-15P^2 \ \ . . . \ (1)\\ x=2000-15P \ \ \ \ \ . . . \ (2)$

En la ecuación (2) se despeja P.

$x&=2000-15P$  ⇒  $15P&=2000-x$  ⇒  

$P=\frac{2000-x}{15}$

Se reemplaza P en a ecuación (1).

$I=2000P-15P^2\\\ \ =2000(\frac{2000-x}{15})-15(\frac{2000-x}{15})^{2} \\=\frac{4000000-2000x}{15}-15\frac{(2000-x)^{2} }{15^{2}}\\=\frac{4000000-2000x}{15}-\frac{(2000-x)^{2} }{15}\\=\frac{4000000-2000x-(2000-x)^{2} }{15}\\=\frac{4000000-2000x-(4000000-4000x+x^{2})}{15}\\=\frac{4000000-2000x-4000000+4000x-x^{2}}{15}\\=\frac{2000x-x^{2}}{15}$

Por tanto, I depende de x como:

$I=\frac{2000x-x^{2} }{15}$