Question

Una torre proyecta una sombra de 60 metros. El mismo dia y a la misma hora y en mismo lugar, un palo vertical de 3 metros proyecta una sombra de 4 metros. Calcula la altura de la torre​

Answer 1

Respuesta:

La torre tiene una altura de 45m

Explicación paso a paso:

A una cierta hora y lugar, el sol está siempre posicionado de tal modo que las sombras siempre serán proyectadas paralelamente por objetos. La fotografía adjunta ilustra lo dicho anteriormente, es decir, se puede claramente ver que las sombras proyectadas por el pasamano de la escalera son paralelas todas, son proyectadas con el mismo ángulo con respecto al suelo.

En el diagrama adjunto se puede ver la situación del problema ilustrada.

El triángulo superior representa la situación de la torre, la base del triángulo es la proyección de la sombra en el suelo que mide 60m, x es la altura desconocida de la torre y $\alpha$ es el ángulo que forma la sombra con el suelo.

Para el palo, el ángulo que forma la sombra con el suelo sigue siendo el mismo, es decir $\alpha$, la diferencia es que la altura del palo y su sombra proyectada en el suelo tienen longitudes distintas. Esto último es representado por el triángulo inferior del diagrama.

Notamos que para el palo, la tangente del ángulo $\alpha$ es

$\tan(\alpha)=\frac{cateto\, opuesto}{cateto\, adyacente}=\frac{3}{4}$

Para la torre se tiene que

$tan(\alpha)=\frac{x}{60}$

Pero, $\alpha$ siendo el mismo ángulo tanto para el caso de la torre como para el caso del palo se tiene entonces que $tan(\alpha)=\frac{3}{4}$ es decir,

\frac{3}{4}=\frac{x}{60}[/tex]

$\implies 60\times\frac{3}{4}=x\implies x=45$

Por lo tanto la altura de la torre es de 45 metros.

Espero haber sido de ayuda. Feliz día!

Respuesta similar:

https://brainly.lat/tarea/2489596

(el que respondió la pregunta escribe la tangente distinta a mi, el utiliza tg en vez de tan).