¿Cuántos enteros de tres dígitos hay tales que el dígito de las decenas es el promedio de los otros dos dígitos?
Seleccione una:
a. 40
b. 45
c. 44
d. 42
e. 46
Respuestas
La cantidad de números enteros de tres dígitos que cumplen la condición dada que el dígito de las decenas es el promedio de los otros dos dígitos es 45, así que se selecciona la letra b.
Si consideramos que abc es el número de tres cifras con a ≠ 0 tal que se cumpla: b = (a + c)2
La suma (a + c) tiene que ser divisible entre 2, entonces (a + c) puede ser:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Para 2:
210; 111 ( 2 números)
Para 4:
420; 321; 222; 123 (4 números)
Para 6:
630; 531; 432; 333; 234; 135 (6 números)
Para 8:
840; 741; 642; 543; 444; 345; 246; 147 (8 números)
Para 10:
951; 852; 753; 654; 555; 456; 357; 258; 159 (9 números)
Para 12:
963; 864; 765; 666; 567; 468; 369 (7 números)
Para 14:
975; 876; 777; 678; 579 (5 números)
Para 16:
987; 888; 789 (3 números)
Para 18:
999 (1 número)
La sumatoria total es:
2 + 4 + 6 + 8 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 45 enteros que cumplen con la condición dada.