Question

Al quitar 18 a cada uno de dos números, la razón entre los mismos sería como 5 es a 7. Si la razón inicial de los mismo era como 7 es a 9. Hallar el número mayor.​

Answer 1

Respuesta:

El número que buscas es 81. A continuación se explica como se llegó a este resultado.

Explicación paso a paso:

Cuando el problema establece que hay dos números desconocidos, se debe entonces darles un nombre. Digamos entonces que uno es $x$ y el otro $y$.

El problema luego nos dice que si le restamos 18 a cada número, es decir que ahora lidiamos con $x-18$ e $y-18$, entonces la razón de entre ellos sería como 5 es a 7. Esto se traduce a escribir la siguiente ecuación

$\frac{x-18}{y-18}=\frac{5}{7}$

Otra ecuación que se puede extraer del enunciado es el hecho que la razón entre los dos números $x$ e $y$ era como 7 es a 9, es decir

$\frac{x}{y}=\frac{7}{9}$.

Las dos ecuaciones se tienen que cumplir al mismo tiempo. Estamos entonces lidiando con un sistema de ecuaciones.

El sistema de ecuaciones completo es el siguiente:

$\left \{ {{\frac{x-18}{y-18}=\frac{5}{7}} \atop {\frac{x}{y}=\frac{7}{9}}} \right.$

Multiplicando toda la primera linea del sistema por 7 y por $b-18$ se obtiene

$\left \{ 7\times(y-18)\times{\frac{x-18}{y-18}=7\times(y-18)\times\frac{5}{7}} \atop {\frac{x}{y}=\frac{7}{9}}} \right.$

Despejando $x$ en la ecuación de abajo se obtiene:

$\left \{ 7x-126=5y-90} \atop {x=\frac{7}{9}y}} \right.$

Usando la linea de abajo para el valor de x e insertando en la linea de arriba del sistema se obtiene

$\left \{ \frac{49}{9}y-126=5y-90} \atop {x=\frac{7}{9}y}} \right.$

Poniendo las y de un lado y los números del otro en la primera linea del sistema, se obtiene

$\left \{ \frac{49}{9}y-5y=-90+126} \atop {x=\frac{7}{9}y}} \right.$

$\left \{ \frac{49}{9}y-\frac{45}{9}y=-90+126} \atop {x=\frac{7}{9}y}} \right.$

$\left \{ \frac{4}{9}y=36} \atop {x=\frac{7}{9}y}} \right.$

$\left \{ y=36\times\frac{9}{4}} \atop {x=\frac{7}{9}y}} \right.$

$\left \{ y=81} \atop {x=\frac{7}{9}y}} \right.$

Insertando el valor encontrado de y en la segunda línea finalmente obtenemos

$\left \{ y=81} \atop {x=63}} \right.$

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Espero haber sido de ayuda! Feliz dia!