Question

Hugo salta 20 veces por cada 28 saltos que da Paco. Paco salta 21 veces por cada 40 saltos de Luis. Cada uno salta a su ritmo, pero los ritmos con constantes. Si acaban de saltar todos juntos . ¿Cuántos saltos posteriores debe dar Hugo antes de que salte de nuevo todos Juntos?

Answer 1

En 840 saltos de cada uno volverán a saltar juntos.

Explicación paso a paso:

1) Es necesario hallar el número de saltos de cada uno en el cual se encuentren todos juntos en el mismo movimiento ascendente y descendente.

Para ello vamos a calcular el llamado Mínimo Común Múltiplo (mcm) entre los números 20, 21, 28 y 40.  

El mcm es el menor número entre todos los múltiplos comunes de los cuatro números señalados. Se calcula descomponiendo cada número en factores primos y seleccionando las mayores potencias de los factores, sean comunes o no.

2) Descomposición en factores primos:

$20=2^{2}*5$

$21=3*7$

$28=2^{2}*7$

$40=2^{3}*5$

3) El mcm viene siendo:

$mcm=2^{3}*3*5*7=840$

4) Se concluye que saltarán todos juntos dentro de 840 saltos.