cañón ferroviario más grande que se ha construido se llamaba Gustav, y se usó de manera breve en la II Guerra Mundial. El cañón, la montura y el vagón de tren tenian una masa total de 1.22 x 106 kg. El cañón dispara un proyectil con un diámetro de 80 cm y pesaba 7.5 toneladas; si se realizaba un disparo a 20° sobre la horizontal, la rapidez de retroceso del cañón inmediatamente después era de 4,68 m/s: a) Cuál era la velocidad del proyectil al salir del cañón? b) Qué distancia viaja el proyectil si se desprecia la resistencia del aire?

Respuestas

Respuesta dada por: joxmer

Calculamos la velocidad con la que es disparado un proyectil desde el cañón y la distancia que alcanza.

La velocidad del proyectil es V₂ = 761,28 m/s.
La distancia que alcanza el proyectil es d = 26.109,85 m.

Datos:

Masa del cañón: m₁ = 1,22 × 10⁶ kg.

Velocidad de retroceso del cañón: V₁ = -4,68 m/s.

Masa del proyectil: m₂ = 7,5 × 10³ kg.

Ángulo de inclinación del cañón: θ = 20º.

Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s.

Procedimiento:

Lo primero que debemos calcular es la velocidad del proyectil a partir de la formula de la cantidad de movimiento:

$\boxed{\Delta P_0 = \Delta P_f \quad \longrightarrow m_1*\mu_1 + m_2*\mu_2 = m_1*V_1+m_2*V_2}$

Como ante del disparo ni el cañón ni el proyectil se mueven (μ₁ = μ₂ = 0), el lado izquierdo de la ecuación es cero. De allí despejamos la velocidad del proyectil (V₂):

$0 = m_1*V_1 + m_2*V_2 \quad \longrightarrow m_2 = -\frac{m_1*V_1}{m_2} = -\frac{1,22*10^6*(-4,68)}{7,5*10^3} = 761,28 \:m/s$

Una vez conocemos la velocidad, podemos calcular la distancia que alcanza. Considerando que se dispara desde un ángulo de 20º, cuya velocidad horizontal será V₀ × Cos (20º). Además sabemos que cuando alcanza la máxima distancia, el proyectil se detiene V = 0:

$V^2 = V_0^2 - 2gd \quad \longrightarrow 0 = (V*cos(20\º))^2 - 2gd \quad \longrightarrow d = \frac{(V*cos(20\º))^2}{2g}$