cañón ferroviario más grande que se ha construido se llamaba Gustav, y se usó de manera breve en la II Guerra Mundial. El cañón, la montura y el vagón de tren tenian una masa total de 1.22 x 106 kg. El cañón dispara un proyectil con un diámetro de 80 cm y pesaba 7.5 toneladas; si se realizaba un disparo a 20° sobre la horizontal, la rapidez de retroceso del cañón inmediatamente después era de 4,68 m/s: a) Cuál era la velocidad del proyectil al salir del cañón? b) Qué distancia viaja el proyectil si se desprecia la resistencia del aire?
Respuestas
Calculamos la velocidad con la que es disparado un proyectil desde el cañón y la distancia que alcanza.
- La velocidad del proyectil es V₂ = 761,28 m/s.
- La distancia que alcanza el proyectil es d = 26.109,85 m.
Datos:
Masa del cañón: m₁ = 1,22 × 10⁶ kg.
Velocidad de retroceso del cañón: V₁ = -4,68 m/s.
Masa del proyectil: m₂ = 7,5 × 10³ kg.
Ángulo de inclinación del cañón: θ = 20º.
Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s.
Procedimiento:
Lo primero que debemos calcular es la velocidad del proyectil a partir de la formula de la cantidad de movimiento:
Como ante del disparo ni el cañón ni el proyectil se mueven (μ₁ = μ₂ = 0), el lado izquierdo de la ecuación es cero. De allí despejamos la velocidad del proyectil (V₂):
Una vez conocemos la velocidad, podemos calcular la distancia que alcanza. Considerando que se dispara desde un ángulo de 20º, cuya velocidad horizontal será V₀ × Cos (20º). Además sabemos que cuando alcanza la máxima distancia, el proyectil se detiene V = 0:
Reemplazando los valores tenemos que la distancia alcanzada por el proyectil es d = 26.109,85 m