Question

Hola, alguien me ayuda???

Answer 1

La gráfica correspondiente a la función g(x) puede apreciarse en la primera imagen, y la gráfica correspondiente a la función f(x) se encuentra en la segunda imagen.

Para determinar el límite indicado en las gráficas procedemos de la siguiente manera:

Primero que nada, recordemos que, para que el límite de una función evaluado en un punto determinado exista debemos demostrar que el límite cuando x tiende a dicho punto por el lado izquierdo coincide con el límite cuando x tiende al mismo punto por el lado derecho.

Ahora, para demostrar esto hacemos lo que se muestra a continuación,

a)

$\lim_{x \to 2^{-}} g(x)=  \lim_{x \to 2^{-}}x^{2}=2^{2}=4\\\\ \lim_{x \to 2^{+}} g(x)= \lim_{x \to 2^{+}} 2x-1=2*2-1=3$

En este punto, podemos notar que los límites laterales de g(x), alrededor de x = 2, no coinciden, por lo que

Como $\lim_{x \to 2^{-}} g(x)=4\neq3=\lim_{x \to 2^{+}} g(x)$, entonces, $\lim_{x \to 2} g(x)$ No Existe.

b)

$\lim_{x \to -1^{-}} f(x)= \lim_{x \to -1^{-}} -x^{2}+4=-(-1^{2})+4=3\\\\ \lim_{x \to -1^{+}} f(x)=NoExiste$

En este punto, podemos notar que el límite de f(x), cuando x tiende a -1 por la derecha no existe, por lo cual

 $\lim_{x \to -1} f(x)$ No Existe.

Y de forma análoga al caso de x tendiendo a -1, como el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda tampoco existe, así

$\lim_{x \to 1} f(x)$ No Existe.

Si quieres saber más sobre el tema, te invito a revisar el siguiente vínculo

https://brainly.lat/tarea/12112253