Question

Un artesano fabrica collares y pulseras. Hacer un collar le lleva 2h y hacer una pulsera 1h. El material de que dispone no le permite hacer más de 50 piezas. Como mucho, el artesano puede dedicar al trabajo 80h. Por cada collar gana 5€ y por cada pulsera 4€. El artesano desea determinar el numero de collares y pulseras que debe fabricar para optimizar sus beneficios:
a) Exprese la funcion objetivo y las restricciones del problema
b) Represente gráficamente el recinto definido
c) Obtengase el numero de collares y pulseras correspondientes al maximo beneficio

Answer 1

Un artesano fabrica collares y pulseras: debe fabricar 30 collares y 20 pulseras para obtener el máximo beneficio que asciende a 230 €

a) Exprese la función objetivo y las restricciones del problema

x: cantidad de collares

y: cantidad de pulseras

La función objetivo es la utilidad:

z = 5x+4y

Las restricciones del problema:

x+y ≤50 piezas

2x+y ≤80 horas

x,y≥0

b) Represente gráficamente el recinto definido

Ver adjunto

z(0;50) = 200

z (30;20) = 230

z (40;0) =  200

c) Obtengase el numero de collares y pulseras correspondientes al máximo beneficio

x= 50-y

2(50-y) +y = 80

100-2y+y = 80

20 =y

x= 50-20

x = 30

El máximo beneficio:

z = 5*30+4*20

z = 230€