Ayuda por favor Dada la función f(×)= 5× - 3 determinar si es inyectiva sobreyectiva y/o biyectiva?
Respuestas
La función f(x) = 5x - 3 es inyectiva, sobreyecticva y biyectiva a la vez.
Para determinar si la función es inyectiva, sobreyectiva y/o biyectiva podemos ayudarnos de la gráfica de la función y de la definición de cada tipo de función.
En la imagen adjunta encontramos la gráfica de la función f(x) = 5x - 3.
Empezamos con las definiciones:
Dominio: es el conjunto de números iniciales de una función, de donde se tomarán para aplicar una regla de correspondencia. En nuestro caso, el dominio es el conjunto de los números reales.
Imagen: es el conjunto de números reales que toma la función al aplicar al dominio la regla de correspondencia.
Regla de correspondencia: es la operación que se le realizará al conjunto del dominio.
Función inyectiva: una función es inyectiva cuando para cada imagen existe sólo un elemento único del dominio asociado a esta. Es decir, que un elemento del dominio no tiene dos imágenes asociadas a él. Gráficamente se puede ver si para cada valor de x existe un único valor en y.
Función sobreyectiva: una función es sobreyectiva cuando para cada elemento x del dominio existe un elemento y de la imagen debido a la regla de correspondencia. Gráficamente se puede ver si para cada valor de x existe una imagen en y.
Función biyectiva: una función es biyectiva cuando la función es inyectiva y sobreyectiva a la vez. Es decir, que para cada elemento x del dominio existe un elemento único y en la imagen.
Habiendo dado la definición de cada tipo de función podemos decir que la función f(x) = 5x - 3 es una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva ya que al ser una recta, cada elemento de x posee un único elemento y asociado a dicho valor.
