un cuerpo describe un movimiento armónico simple, de acuerdo con la expresión x=2 cos(pi/2 x t + pi/9) con unidades en el S.I. determinar:
a) la amplitud, el periodo, la frecuencia y la constante de fase.
b) la velocidad y la aceleración a los 2.37seg.
pliisss ayúdenme no entendí bien esta pregunta.
Respuestas
a) Amplitud : A = 2 m ;T = 4 seg ; f = 0.25 seg ; constante de fase :φ = π/9
b) La velocidad y la aceleración a los 2.37 seg son : V = 2.51 m/seg y a = 2.94 m/seg2 .
Se realizan los cálculos de acuerdo al movimiento señalado:
Movimiento armónico simple :
x = 2* cos ( pi/2 *t + pi/9) unidades en el S.I.
a) A=? T=? f =? φ =?
b) V=? a=? t = 2.37 seg
X = A * Cos ( w*t + φ )
a) Amplitud = A = 2 m
w = π/2 rad/seg
w = 2π/T se despeja el periodo :
T = 2π/w = 2π/ π/2 rad/seg
T = 4 seg
f = 1/T = 1/ 4 seg
f = 0.25 hz
La constante de fase : φ = π/9
b) Ecuación de velocidad :
V = -w*A *sen ( w*t + φ )
V = - π/2*2 *sen ( π/2*t + π/9)
V = - π *sen ( π/2*t + π/9) m/seg
V = 2.51 m/seg
Ecuación de la aceleración:
a = -w²*A*cos ( π/2*t + π/9)
a = - ( π/2 )²* 2 * cos ( π/2*t + π/9)
a = - π²/2 * cos ( π/2*t + π/9)
a = 2.94 m/seg2