Question

es urgente muchas gracias ?

Un avión visualiza lo más alto de la torre de control con ángulo de depresión de
°′′′, a una distancia de 1340m. Si la torre tiene una altura de 18m, ¿a que altura se
encuentra el avión?

Answer 1

Respuesta:

921,33 m

Explicación paso a paso:

Por fa te guías con la gráfica que te adjunto. A ella vamos a referir este paso a paso:

El problema nos habla de un ángulo de depresión, es decir, el ángulo que se forma entre la línea visual y la horizontal. es decir, desde el avión miran en diagonal hacia abajo, hacia lo más alto de la torre, y esa diagonal hace un ángulo con la horizontal de 42°23'12''

En la imagen, la posición del avión es el punto A. Lo más alto de la torre, es el punto T y hay además otro punto denominado B que corresponde a la recta BT, paralela a la horizontal y al piso, que sale desde lo más alto de la torre en dirección a la vertical que es la altura a la que se encuentra el avión, formando con esta un ángulo de 90°

Se forma así un triángulo rectángulo ATB. El ángulo de depresión es alterno interno con el ángulo T que se forma entre la diagonal y la paralela BT.

Conocemos la distancia (NO horizontal) que es de 1340 m, y que corresponde a la hipotenusa AT del triángulo. Conocemos también el ángulo alterno interno, que es igual al de depresión y vemos que necesitamos conocer la medida de X o sea del cateto AB que es opuesto al ángulo T

Buscamos una razón trigonométrica que nos relacione cateto opuesto con hipotenusa. Esa razón es seno, que es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa.

$senT=\frac{X}{1340m}$

despejamos X:

$X=1340*senT$

X=1340*sen42°23'12''

X=1340*0.674130

X=903.33 m

Esa es la longitud que corresponde al segmento AB, pero hay que contar también con la altura de la torre, que son 18 m. En consecuencia, los sumamos:

903.33m+18m=921.33 m

Esa es la altura a la que se encuentra el avión