¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con m.a.s de0.8 cm de amplitud y 0.2 segundos de periodo alcance una elongación de 0.5 mts?¿Qué velocidad lleva en dicho instante?
Respuestas
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63
Si la amplitud es de 0,8 cm no puede alcanzar una elongación de 0,5 m, Deberá ser de 0,5 cm
La elongación es para este caso:
x = 0,8 cm cos(2 π / 0,2 . t) = 0,8 cm cos(10 π t)
x = 0,5 cm = 0,8 cos(10 π t)
cos(10 π t) = 0,5 / 0,8 = 0,625
10 π t = arcos(0,625) = 0,896 rad (calculadora en radines)
Por lo tanto t = 0,896 rad / (10 π rad/s) = 0,0285 s
La velocidad es la derivada de la elongación:
v = - 0,8 cm . 10 π sen(10 π t)
Para el tiempo hallado v = - 0,8 cm . 10 π rad/s sen(10 π . 0,0285 s)
v = - 19,6 cm/s
Saludos Herminio
La elongación es para este caso:
x = 0,8 cm cos(2 π / 0,2 . t) = 0,8 cm cos(10 π t)
x = 0,5 cm = 0,8 cos(10 π t)
cos(10 π t) = 0,5 / 0,8 = 0,625
10 π t = arcos(0,625) = 0,896 rad (calculadora en radines)
Por lo tanto t = 0,896 rad / (10 π rad/s) = 0,0285 s
La velocidad es la derivada de la elongación:
v = - 0,8 cm . 10 π sen(10 π t)
Para el tiempo hallado v = - 0,8 cm . 10 π rad/s sen(10 π . 0,0285 s)
v = - 19,6 cm/s
Saludos Herminio
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Explicación:
Si la amplitud es de 0,8 cm no puede alcanzar una elongación de 0,5 m, Deberá ser de 0,5 cm
La elongación es para este caso:
x = 0,8 cm cos(2 π / 0,2 . t) = 0,8 cm cos(10 π t)
x = 0,5 cm = 0,8 cos(10 π t)
cos(10 π t) = 0,5 / 0,8 = 0,625
10 π t = arcos(0,625) = 0,896 rad (calculadora en radines)
Por lo tanto t = 0,896 rad / (10 π rad/s) = 0,0285 s
La velocidad es la derivada de la elongación:
v = - 0,8 cm . 10 π sen(10 π t)
Para el tiempo hallado v = - 0,8 cm . 10 π rad/s sen(10 π . 0,0285 s)
v = - 19,6 cm/s
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