Question

una placa en forma de triangulo equilatero se expande con el tiempo. cada lado aumenta a razon constante de 2 cm/h. ¿con que rapidez crece el area cuando cada lado mide 8 cm?

Answer 1

La placa de forma de triangulo equilatero crece o se expande a razón de 13.85 cm²/h.

Explicación:

Planteamos la ecuación de área de un triangulo, tal que:

• A = b·h/2

En un triangulo equilatero la altura viene dada como:

• h = (√3/2)·L

Entonces, el área vendrá dada como:

A = (1/2)·(√3/2)·L·L

A = (√3/4)·L²

Derivamos respecto al tiempo, tal que:

dA/dt = 2·(√3/4)·L· dL/dt

Sustituimos los datos y tenemos que:

dA/dt = 2·(√3/4)·(8 cm)· (2 cm/h)

dA/dt = 13.85 cm²/h

Entonces, la placa de forma de triangulo equilatero crece o se expande a razón de 13.85 cm²/h.