Una piedra lanzada en un planeta hacia arriba alcanza 100m de altura, mientras que lanzada en la Tierra con la misma velocidad alcanza 20m ¿Que distancia recorrerá en dicho planeta una piedra soltada en 400m de altura en el último segundo de su caída?
Respuestas
La distancia que recorrerá en el último segundo de su caída es 38.62 m.
La distancia que recorrerá una piedra soltada en el último segundo de su caída se calcula mediante las fórmulas de lanzamiento vertical hacia arriba y caída libre de la siguiente manera :
Planeta :
hmax = 100m
h=? en el último segundo de su caída
Tierra :
hmax = 20m
Primero se calcula la velocidad con la que es lanzada hacia arriba en la tierra:
hmax = Vo²/2g
Se despeja Vo :
Vo = √( 2*g*hmax )
Vo = √( 2* 9.8 m/seg2 * 20m )
Vo= 19.79 m/seg
En el planeta, se calcula la aceleración de gravedad :
hmax = Vo²/2gp
Se despeja la gravedad del planeta :
gp = Vo²/(2* hmax )
gp= ( 19.79 m/seg )²/(2*100)
gp= 1.958 m/seg2
Calculo de la velocidad final en caída libre:
Vf² = 2*gp*h
Vf= √( 2*1.958 m/seg2 * 400m )
Vf = 39.57 m/seg
h = gp* t²/2 se despeja el tiempo :
t = √(2*h/gp ) = √( 2*400m/1.958m/seg2)
t = 20.21 seg
t = 20.21 seg -1 seg = 19.21 seg
Vf= gp*t = 1.958 m/seg2 * 19.21 seg
Vf = 37.61 m/seg .
La distancia que recorrerá en el último segundo de su caída es:
Vf² = Vo² +2*gp * h
se despeja h :
h = ( Vf²- Vo²)/2*gp
h = ( ( 39.57 m/seg )²- ( 37.61 m/seg )²)/(2 * 1.958 m/seg2 )
h = 38.62 m .