sea p un punto interior de un cuadrado abcd. La distancia desde p a los vertices a y d, y al lado bc son iguales a 10cm determine el lado del cuadrado
Respuestas
El valor del lado del cuadrado abcd es L = 14,14 cm
Explicación paso a paso:
La única forma que el punto P tenga la misma distancia con cada uno de los vértices es que el mismo se encuentre en el centro del cuadrado
Sabiendo que un cuadrado se divide en 4 triángulos de igual medida y haciendo uso del Teorema De Pitagoras, podemos obtener directamente el lado con la siguiente ecuación:
a² = b² + c²
Donde:
a : lado del cuadrado
b y c : distancia de vertice al centro o punto p
L² = (10cm)² + (10cm)²
L = √ 2(10cm)²
L = 14,14 cm
El lado del cuadrado mide 16 cm
Se tiene que:
ap=pd=10
pf = 10
Sea L el lado del cuadrado
1) Como ap = dp, entonces el punto p es el punto medio de los lados verticales del cuadrado. Por lo que g es el punto medio de ad
Esto hace que ag = L/2
2) El segmento gf mide igual que el lado del cuadrado, por lo que gf = L
3) Como gf = gp + pf
tenemos que L = gp + 10 por lo que gp = L-10
4) Finalmente usamos teorema de pitágoras para hallar el valor de L en el triangulo rectángulo sombreado
10² = (L-10)² + (L/2)²
100 = L² -20L +100 + L²/4
100 - 100 = L² + L²/4 - 20L
0 = 5L²/4 - 20L
Factorizamos:
0 = L (5L/4 - 20)
L = 0 ó 5L/4 - 20 = 0
L=0 ==> Soluión L1 =0 (esta solución se descarta porque la longitud cero no es valida)
5L/4 -20 = 0
5L/4 = 20
5L = 80
L = 80/5
L = 16 ==> Solución L2 = 16
El lado del cuadrado mide 16 cm
