se dispone de un trozo de cartón que tiene forma rectangular en el cual su largo es el doble del ancho, se dibuja un triángulo papeles sobre el cartón, luego de calcular su área se afirma que el área de dicho triángulo es de 50 cm2 y se le pregunta a un estudiante acerca de la validez de la afirmacion el estudiante debe?
Respuestas
El área del rectángulo es la longitud de la base (que es el doble del ancho) por la longitud del ancho.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
A = ℓ x a
ℓ = 2a
A = (2a) x a = 2a²
A = 2a²
El área de un triángulo (At) es base por altura entre dos.
At = ℓ x a /2
50 cm² = 2a²/2 = a²
50 cm² = a²
Despejando a.
a = √50 cm² = 7,07 cm
a = 7,07 cm
Entonces el largo es el doble de este:
ℓ = 2 x 7,07 = 14,14 cm
ℓ = 14,14 cm
El área del rectángulo es:
A = 14,14 cm x 7,07 cm = 99,9698 cm²
A ≅ 100 cm²
El Perímetro (P) del rectángulo es:
P = 2 ℓ + 2a = 2(ℓ + a)
P = 2(14,14 cm + 7,07 cm) = 42,42 cm
P = 42,42 cm
Las longitudes diagonales del triángulo son:
D² = a² + a²
D² = 2a² = 2(7,07 cm)² = 99,9698 ≅ 100 cm²
D² ≅ 100 cm²
Despejando D.
D = √100 cm² = 10 cm
D = 10 cm
El perímetro del triángulo es:
P = 2D + ℓ
P = 2 (10 cm) + 14,14 cm = 20 cm + 14,14 cm = 34,14 cm
P = 34,14 cm
