g) En el triángulo ABC de la derecha, el lado AB mide 2 centímetros
más que el lado BC, y el lado CA mide el doble del lado BC. Si la
medida del perímetro del triángulo es menor o igual que 34 cm:
• ¿Cuál es la longitud máxima que puede tomar el lado BC?
• ¿Cuál es la longitud máxima que puede tomar el lado AB?
• ¿Cuál es la longitud máxima que puede tomar el lado CA?
Respuestas
Se trata de un Triángulo Oblicuángulo, es decir, la longitud de sus lados son diferentes y no posee ángulo recto. y las medidas máximas de sus lados son:
Lado AB ≤ 10 cm; Lado BC ≤ 8 cm; LAdo AC ≤ 16 cm
Se proporciona la máxima medida del perímetro del triángulo, entendiendo que este es la sumatoria de todas y cada una de las longitudes de los lados o aristas.
Se plantea la ecuación del perímetro (P) con la condición dada que sea menor o igual a 34 centímetros.
Lado AB = BC + 2 cm
Lado AC = 2BC
P = (BC + 2 cm) + (2BC) + BC
BC + 2 cm + 2BC + BC ≤ 34 cm
4BC + 2 cm ≤ 34 cm
4BC ≤ 34 cm – 2cm
4BC ≤ 32 cm
BC ≤ 32 cm/4 ≤ 8 cm
BC ≤ 8 cm
Lado AB ≤ BC + 2 cm ≤ 8 cm + 2 cm ≤ 10 cm
Lado AB ≤ 10 cm
Lado AC ≤ 2(8 cm) ≤ 16 cm
Lado AC ≤ 16 cm
• La máxima longitud del lado BC es de 8 centímetros.
• La máxima longitud del lado AB es de 10 centímetros.
• La máxima longitud del lado CA es de 16 centímetros.