Determina las ecuaciones de las circunferencias siguientes:
A) centro (2, -1) y radio 3.
B) centro (3,0) y radio 4.
Respuestas
Respuesta:
Para obtener la ecuación general de la circunferencia que estamos viendo podemos usar dos métodos:
Método por desarrollo y
Método con las fórmulas conocidas.
Método por desarrollo
Como conocemos el centro, C (2, ─3) y el radio (r = 5) entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2 donde a y b son las coordenadas del centro C (a, b), que en nuestro caso corresponde a C (2, ─3)
entonces, nuestra ecuación ordinaria quedará como
(x ─ 2)2 + (y ─ ─ 3)2 = 52
(x ─ 2)2 + (y + 3)2 = 52
(x ─ 2)2 + (y + 3)2 = 25
Nota: algunos usan otras letras, como (x ─ h)2 + (y ─ k)2
Sigamos.
Tenemos nuestra ecuación ordinaria
(x ─ 2)2 + (y + 3)2 = 25
y desarrollamos sus dos binomios:
(x ─ 2) (x ─ 2) + (y + 3) (y + 3) = 25
(x2 ─ 2x ─ 2x + 4) + (y2 + 3y + 3y + 9) = 25
(x2 ─ 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 25
Recordemos que la estructura de la ecuación general de la circunferencia es
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Entonces, ordenamos nuestra ecuación anterior y la acomodamos de acuerdo con la fórmula general:
x2 + y2 ─ 4x + 6y + 4 + 9 ─ 25 = 0
x2 + y2 ─ 4x + 6y ─ 12 = 0
que es la ecuación general de la circunferencia con centro en las coordenadas 2, ─3 y cuyo radio es 5.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Explicación paso a paso:
