Respuestas
El número 18 elevado a la 84 en base 15 termina en la cifra 9, por lo que la respuesta correcta es la letra C.
La base de un sistema de numeración expresa en qué forma se agrupan los números de ese sistema. El sistema que usamos habitualmente es decimal y los grupos se van agrupando de 10 en 10, por lo que hay 10 números diferentes con los cuales hacer combinaciones: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
En el caso del sistema base 15, se usan los 10 números base 10, y se complementan con letras, por lo que lo forman los siguientes elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e.
Para convertir un número de una base menor a una mayor, lo dividimos en forma continua entre el número de la base a la que queremos llevarlo, en este caso sería entre 15, y si el cociente da más de 15, se siguen haciendo divisiones del cociente hasta que esté de un número inferior a la nueva base.
Luego, en forma inversa a como fueron obtenidos los residuos, los vamos convirtiendo en el número que representan en el nuevo sistema.
Te pongo un ejemplo con un número más manejable:
(891)₁₀ a ( ? )₁₅
891 ║ 15
141 ║ 59 ║ 15
06 14 3
Entonces los residuos son 3, 14. 6. El 14 es la E, así que el número (891)₁₀ equivale a (3E6)₁₅
Los números que diste en el enunciado serían los siguientes:
(2772620491754845000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000)₁₀
(5D739EB137ED992A81422878C4DE21C298DD3938BBA6B855287B88A52D0ACDB8C94A6EB5A7871552661AC61879)₁₅