Através de un ducto que transporta gasolina cuya densidad es de 680 kg/m3. El ducto baja por una pendiente de 100m de altura después de la cual se reduce su diámetro 40 pulgadas a 30 pulgadas, la velocidad con la que viaja el fluido antes de bajar por la pendiente es de 15m/s.
calcular el gasto en m3/s y l/s.
calcular la velocidad con la que viaja el fluido después de la pendiente en m/s.
cuándo se detecta la toma clandestina se cierran las válvulas lo que origina que el fluido quede entramado dentro del ducto.
calcular la presión hidrostática en el punto 2 en pascales.
calcular la velocidad con la que sale el fluido en m/s por la toma clandestina si su diámetro es de 4 pulgadas.
calcular el gasto del fluido en la toma clandestina en l/s, l/hr y l día
si el litro de combustible robado de la toma clandestina se vende en el mercado ilegal a $10 por cada litro calcular el monto total de lo robado por cada día.
Respuestas
El gasto de gasolina inicialmente es Q = 12,16 m³/s
Q = 12160 L/s
la velocidad que adquiere el fluido luego de la pendiente es V2 = 26,66 m/s
La presión hidrostatica en el punto donde bajo del ducto 40in es P2 =690640 Pa
La velocidad del fluido si su diámetro es de 4 in es V = 1501,23 m/s
para este caso el caudal sigue siendo el mismo Q = 12,16 m³/s
si se vende a $10/L se ha robado un total 1,05X10¹⁰$/Dia
Explicación paso a paso:
Para calcular el gasto inicial de gasolina es necesario el uso de la siguiente ecuación:
Q = V.A
Donde:
Q : Caudal
V : Velocidad
A : Area
calculamos el area del ducto inicial
A = πR² = π(40/2 in )² = 1256,64 in² * (0,0254m/in)² = 0,81m²
V1 = 15m/s
Q = 15m/s * 0,81m²
Q = 12,16 m³/s
Q =12,16 m³/s * 1000L/1 m³/s = 12160 L/s
Para obtener la Velocidad que adquiere luego de la pendiente:
Q = 12,16 m³/s = V2A2
V2 = Q/A2
A2 = πR² = π(30/2 in )² = 706,85 in² * (0,0254m/in)² = 0,456m²
V2 = 12,16 m³/s / 0,456m²
V2 = 26,66 m/s
para el calculo de la presión hidrostatica:
P2 = P1 +ρgh
P2 = P1 + 680 kg/m3 * 9,81 m/s²*100m = P1 + 667,08Kpa (1)
hacemos un balance de energía usando el Principio De Bernoulli:
P0/γ + V0²/2g + h0 = P1/γ + V1²/2g + h1
γ = 680 kg/m3 * 9,81 m/s² = 6,67 Kn/m3
Suponiendo que el ducto esta tomando el fluido de la parte inferior de un tanque de altura 15m
P0 = 0Kpa; V0 = 0m/s ; h0 = 15m ; V1 = 15m/s y h1 = 0m
h0 = P1/γ + V1²/2g
P1 = γ (h0 -V1²/2g )
P1 = 6,67 Kn/m3 ( 15m - (15m/s)²/2*9,81m/s² )
P1 = 23,56 Kpa .:. sustituyendo en (1)
P2 = 23,56Kpa + 667,08Kpa
P2 = 690,64 Kpa = 690640 Pa
Si la tubería clandestina tiene una reduccion de a 4in
V = Q/A
A = πR² = π(4/2 in )² = 12,56 in² * (0,0254m/in)² = 8,10X10⁻³m²
V = 12,16 m³/s / 8,10X10⁻³m²
V = 1501,23 m/s
Valor por dia (24 horas corridas)
Q = 12160L/s * 3600s/1h * 24h /dia * 10$/L = 1,05X10¹⁰$/Dia
