e los 39 estudiantes de una clase, 16 escogieron el idioma frances y 27 ingles, 9 estudiantes eligieron ambos idiomas y el resto no escojieron ninguno de ellos, si se eliegen al azar aun estudiante de dicha clase haya las siguientes probabilidades
a. escojieron frances
b. escogieron ingles
c. escogieron ambos idiomas
d. escogio frances o ingles
e. escogio frances pero no ingles
Respuestas
La probabilidad de que escogió francés es 0.410256, escogió ingles es: 0.692307, escogió ambos idiomas es: 0.230769, escogió francés o ingles es 0.871795 y que escogiera francés pero no ingles es: 0.179487
La formula o ecuación de probabilidad básica, nos dice que la probabilidad de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
En este ejercicio los casos totales son 39
a. escogió francés:
Los casos favorables serán los 16 estudiantes que escogieron francés.
P(Francés) = 16/39 = 0.410256
b. escogió ingles
Los casos favorables serán los 27 estudiantes que escogieron ingles.
P(Ingles) = 27/39 = 0.692307
c. escogió ambos idiomas
Los casos favorables serán los 9 estudiantes que escogieron ambos idiomas.
P(ambos) = 9/39 =0.230769
d. escogió francés o ingles
Calculamos el tamaño de la unión de los que escogieron francés o ingles
|Frances U Ingles | = |Frances| + |Ingles| - |Frances e Ingles|
= 16+27-9 = 34
Los casos favorables son 34.
P(Frances o ingles) = 34/39 = 0.871795
e) escogió francés pero no ingles
Los que escogieron Francés son 16 de los cuales 9 escogieron también ingles, entonces los que escogieron Francés pero no ingles son 16-9 = 7.
Los casos favorables son: 7
P( Frances sin ingles) = 7/39 = 0.179487
Al elegir al azar un estudiante de la clase se obtienen las probabilidades:
a. escogieron frances = 16/39
b. escogieron ingles = 27/39
c. escogieron ambos idiomas = 9/39
d. escogieron frances o ingles = 32/39
e. escogieron frances pero no ingles = 7/39
Explicación:
La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado viene dada por la razón entre el número de formas posibles que ocurra el evento y el número de resultados posibles del espacio muestral.
En el caso que nos ocupa, se selecciona un estudiante y se pide calcular las probabilidades:
a. A = escogieron frances
P(A) = (estud escogieron frances) / (total) = 16/39
b. B = escogieron ingles
P(B) = (estud escogieron inglés) / (total) = 27/39
c. C = escogieron ambos idiomas
Esta es la probabilidad del evento intersección C = A∩B
P(A∩B) = (estud escogieron ambos) / (total) = 9/39
d. D = escogieron frances o ingles
Esta es la probabilidad del evento unión D = A∪B
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 16/39 + 27/39 - 9/39 = 32/39
e. E = escogieron frances pero no ingles
Esta es la probabilidad del evento diferencia E = A - B
P(A - B) = P(A) - P(A∩B) = 16/39 - 9/39 = 7/39
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