Question

Un solar de forma triangular está vallado por muros de longitudes 70 m, 50 m, y 100 m. Qué ángulos forman los muros entre sí ? ¿ Cua es el area de dicho solar ?

Answer 1

Los ángulos que forman los muros entre si son, α=40,53°; β=27,65° ; Ф=111,82°; Y el área del triangulo es 162,1$m^{2}$

Observa la imagen adjunta.

Como te das cuenta primero debemos hallar el valor de X y Y para así facilitar los demás cálculos.

Por un lado tenemos el triangulo formado por abd, con la ecuación de pitagora, quedaría:

$50^{2}=x^{2}  +y^{2}$   (1)

Por otro lado tenemos el triangulo formado por bcd, con la ecuación de pitagora, quedaría:

$70^{2}=y^{2}  +(100-x)^{2}$   (2)

Simplificamos y despejamos el valor de $y^{2}$ en la ecuación (2)

4900=$y^{2}+100^{2}-2(100)x+x^{2}$

-5100+200x-$x^{2}$=$y^{2}$

Sustituimos ese despeje en la ecuación (1) y obtemos el valor de x

2500=$x^{2} -5100+200x-x^{2}$

x=38

Sustituimos el valor de X en cualquiera delas dos ecuaciones (1) o (2);

y=32,49

Ahora si podemos determinar los ángulos y el área;

Sen(α)=$\frac{y}{50}$

α=40,53°

Sen(β)=$\frac{y}{70}$

β=27,65°

Ф=180-40,53-27,65

Ф=111,82°

ÁREA

A=$\frac{b×h}{2}$

A=$\frac{100×32,49}{2}$

A=162,1$m^{2}$