Question

Hallar el are de un triangulo rectangulo, si el cateto menor mide 23cm menos que el otro cateto y este mide 2cm menos que la hipotenusa

Answer 1

Respuesta:

210 cm²

Explicación paso a paso:

cateto menor = x - 23 cm

cateto mayor = x

hipotenusa = x + 2 cm

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usamos el teorema de pitagoras

(h)² = (c1)² + ( c2)²

( x + 2 cm)² = (x - 23 )² + ( x)²

resolvemos

x² + 4x + 4  = x² - 46x + 529  + x²

simplificamos x²

4x + 4 =  x² - 46x + 529

acomodamos terminos semejantes

46x + 4x = 529 - 4 + x²

50x = 525 + x²

0 = x² - 50x + 525

lo volteamos

x² - 50x + 525 = 0

x                - 35

x                - 15    

(x-35)(x - 15) = 0

solucion 1

x - 35 = 0

x = 35          (si cumple por al reemplazarlo todos los lados son positivos)

solucion 2

x - 15 = 0

x = 15    no cumple por que el cateto menor se vuelve negativo

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reemplazamos

cateto menor = x - 23 cm     = 35 cm - 23 cm = 12 cm

cateto mayor = x     =  35 cm

hipotenusa = x + 2 cm    = 35 cm + 2 cm = 37 cm

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piden  el area del triangulo

A = (cateto mayor) .(cateto menor)/2

A = (35 cm ).(12 cm)/2

A = (35 cm).(6 cm)

A = 210 cm²