Un automóvil se mueve a lo largo de un eje x a través de una distancia de 900 , comenzando en reposo (en = 0) y terminando en reposo (en = 900 ). A través del primero 1/4 de esa distancia, su aceleración es de 2.25 / 2 . En el resto de esa distancia, su aceleración es de −0.750 / 2 . ¿Cuál es a) su tiempo de viaje a través de los 900 m y b) su velocidad máxima?
Respuestas
El tiempo de viaje a través de los 900 metros es de 44.853 segundos.
La velocidad máxima la alcanza mientras la aceleración es positiva, la cual es al final de los primero 225 metros esta es Vmax = 22.5 m/s
Primero calculemos el tiempo que transcurre en el primer cuarto de la distancia, esto es:
d1 = (1/4)(900 m) = 225 m
Entonces la aceleración:
d1 = Vi * t + (0.5) a * t² ( I )
Sustituyendo, Vi = 0 m/s, a1 = 2.25/2 = 1.125 m/s²
d1 = Vi * t + (0.5) a1 * t1²
225 = (0.5) (1.125) * t1²
t1² = 225/(0.5625)
t1 = √400 = 20 segundos
En el resto del recorrido que son d2 = 900 - 225 = 675 con una aceleración negativa de a2 =−0.750 / 2, usamos la misma ecuación
d2 = Vo * t2 + (0.5) a2 * t2² (II)
En este casi Vo = Vf1 = Vmax, es decir, la velocidad con la que llegó el automovil en los primeros 225 metros, la cual es:
Vf1 = Vi + a1*t1 = 0 + (1.125 m/s²)(20 s) = 22.5 m/s
Sustituyendo en (II) :
675 = (22.5 ) * t2 + (0.5) (−0.750 / 2) * t2²
675 = 22.5 t2 + 0.1875 * t2²
0.1875 t2² + 22.5 t2 - 675 = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado, resolviendo obtenemos dos soluciones:
t2 = -144.85
t2= 24.853
Escogemos la segunda opción, en 24.853 segundos recorre el resto de la distancia, de forma que el tiempo de viaje a través de los 900 m es la suma de t1 y t2:
t = t1 + t2 = 20 + 24.853 = 44.853 segundos