En la upsjb se instaló 2000 lámparas eléctricas en todos sus ambientes, estos tienen una duración media de 1000 horas y una desviación estándar 2000 horas. Que número de lámparas se quemarán entre 850 y 1300 horas.
Respuestas
Luego de haber instalado en la upsj 2000 lámparas eléctricas en todos sus ambientes con duración media de 1000 horas y una desviación estándar 2000 horas, el número de lámparas que se quemarán entre 850 y 1300 horas es de 180 lámparas.
Consideremos que la variable duración (X) de las lámparas eléctricas sigue una distribución normal, según: X ~ N (μ, σ) = X ~ N (1000, 2000)
Luego, La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ=1, para lograr esto, debemos tipificar la variable X, es decir convertir la variable X en Z y poder así utilizar la tabla de distribución Z. Según lo anterior:
Z = (X - μ)/σ
Es decir con la variable X de duración, con la variable estándar hablamos de Z. Puedes observar graficamente la situación en el archivo adjunto "duración"
Para X1 = 850
Z1 = (850 - 1000)/2000
Z1 = -0,075
Para X2 = 1300
Z2= (1300 - 1000)/2000
Z2 = 300/2000
Z2 = 0,15
Luego, sucesos mayores a Z= -0,075 es lo mismo que decir que la duración sea mayor a 850 horas y sucesos menores a Z2=0,15 es lo mismo que decir que la duración sea menor a 1300 horas. Y necesitamos:
P(850˂X˂1300) = P( -0,075˂Z˂0,15) = P (Z˂0,15) - P (Z˂-0,075) =
Según las tablas de distribución Z:
P (Z˂0,15)= 0,56
P (Z˂-0,075)= 0,47
Luego,
P (Z˂0,15) - P (Z˂-0,075) = 0,56 - 0,47 = 0,09
Luego,
P(850˂X˂1300) = P( -0,075˂Z˂0,15) = 0,09 ó 9%
Finalmente,
2000*0,09 = 180 lámparas.
