si a un polígono regular se le aumenta un lado, su número de diagonales se incrementa en 10. Si se le disminuye 3 lados, el número de diagonales disminuye en:
Respuestas
Si se le disminuye 3 lados el número de diagonales disminuye en 17.
Número de diagonales de un polígono regular de N lados es:
D = N*(N-3)/2
Sea un polígono regular de N lados, entonces la cantidad de diagonales es:
D = N*(N-3)/2
Se le aumenta un lado el número de diagonales sera:
D1= D+10= N*(N-3)/2 +10
Pero también sera:
D1 = (N+1)*(N+1-3)/2 = (N+1)*(N-2)/2
Igualando:
N*(N-3)/2 +10 = (N+1)*(N-2)/2
N*(N-3)+20= (N+1)*(N-2)
N²-3N+20 = N²-2N+N-2
20+2 = -N+3N
22 = 2N
N = 11.
El número de diagonales inicial es de:
11*(11-3)/2= 11*8/2 = 88/2= 44
Si se le disminuye 3 lados ahora tendrá 9 lados, entonces el número de diagonales sera:
9*(9-3)/2 = 9*6/2 = 27
Las diagonales disminuyen en 44-27 = 17
Respuesta:
El de arriba esta bien pero
Explicación paso a paso:
n-3=11-3=8
la formula sería:
n(n-3)/2=8*5/2=20, creo que se equivoco en restar n-3
Entoces sería:
44-20= 24