Una varilla de control de latón amarillo no debe estirarse más de 3 mm cuando la tensión en el alambre es de 4 kN. Si se sabe que E=105 GPa y que el máximo esfuerzo normal permisible es de 180 MPa, determine a) el diámetro mí- nimo que puede seleccionarse para la varilla, b) la longitud máxima correspondiente para la varilla.
Respuestas
a) El diámetro mínimo que puede seleccionarse para la varilla es 5.32 mm .
b) La longitud máxima correspondiente para la varilla es 1.75 m.
El diámetro mínimo y la longitud máxima de la varilla se calculan mediante la aplicación de las fórmulas de esfuerzo normal y deformacion simple, de la siguiente manera :
Varilla de control de latón amarillo :
δ = 3 mm* 1m/1000 mm= 3*10⁻³m
P= 4 KN = 4*10³ N
E = 105 GPa = 105*10⁹ Pa
σ = 180 MPa = 180*10⁶ Pa
a) diámetro mínimo = d=?
b) Longitud máxima = L=?
Fórmula de esfuerzo normal :
σ = P/A se despeja A :
A = P/σ
A = 4*10³ N/180 *10⁶ Pa
A = 2.222*10⁻⁵ m²
A = π* d²/4 se despeja el diámetro d :
d = √( 4*A /π)
d = √( 4* 2.222*10⁻⁵ m²/π )
d = 5.32*10⁻³ m
5.32*10⁻³ m * 1000 mm /1 m = 5.32 mm
a) dmin = 5.32 mm
b) Fórmula de deformacion simple :
δ = P*L/A*E se despeja L :
L = δ*A*E/P
L= ( 3*10⁻³ m * 2.222*10⁻⁵ m²*105*10⁹ Pa )/4*10³N
L = 1.75 m
Respecto a la deformación de la varilla de control de latón amarillo, se obtiene que:
a) El diámetro mínimo que puede seleccionarse para la varilla, es: d= 0.52 cm.
b) La longitud máxima correspondiente para la varilla, es: L=1.73 m.
¿ Que es el esfuerzo normal ?
El esfuerzo normal σ es el valor promedio del esfuerzo a través de la sección transversal y se calcula mediante el cociente de la carga aplicada y la sección transversal:
σ = P/A
¿ Que es deformación simple?
La deformación simple es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial y su formula se escribe:
δ =P*L/A*E
Material: latón amarillo
δ = 3 mm* 1m/1000 mm= 3*10⁻³m
P= 4 KN = 4KN * 1000 N/1 KN= 4*10³ N
E = 105 GPa = 105 GPa * 1*10⁹ Pa/1GPa = 1.05*10¹¹ Pa
σ = 180 MPa =180 MPa* 1*10⁶ Pa/ 1MPa= 1.80*10⁸ Pa
a) d=?
b) L=?
Fórmula de esfuerzo normal .
σ = P/A
Se realiza el despeje de la sección transversal A:
A = P/σ
A = 4*10³ N/1.8*10⁸ Pa
A = 2.2*10⁻⁵ m²
Como la fórmula de la sección transversal se realiza el despeje del diámetro, como se muestra a continuación:
A = π*d²/4
d = √( 4*A /π)
d = √( 4* 2.2*10⁻⁵ m²/π )
d = 5.2*10⁻³ m
5.2*10⁻³ m * 100cm/1m= 0.52 cm
Fórmula de deformación simple.
δ = P*L/A*E
Se procede a realizar el despeje de la longitud de la varilla L:
L = δ*A*E/P
L= ( 3*10⁻³ m * 2.2*10⁻⁵ m²*1.05*10¹¹ Pa )/4*10³N
L = 1.73 m
Para consultar acerca del esfuerzo normal y deformación simple visita: https://brainly.lat/tarea/13321597
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