Un profesor quiere organizar grupos de niños. Si divide el curso en grupos de Cinco sobran dos alumnos, si lofivide en grupos de dos no sobran y si los divide en grupos de diez quedan dos. Si se sabe que hay entre 40 y 50 estudiantes Cuántos estudiantes hay exactamente?
Respuestas
- Tarea:
Un profesor quiere organizar grupos de dos niños. Si divide el curso en grupos de a cinco sobran dos alumnos, si los divide en grupos de a dos no sobra ninguno y si los divide en grupos de diez quedan dos. Si se sabe que hay entre 40 y 50 estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay exactamente?
- Solución:
✤ Para hallar cuántos estudiantes hay exactamente primero se deben encontrar los números del 40 al 50 que son divisibles entre dos ya que si los agrupa de a dos no sobra ninguno.
Los divisores dividen de manera exacta a los números, en donde el resto de la división es cero y el cociente es un número entero.
Para saber si un número es divisible entre otro además de hacer la división se pueden aplicar las reglas de divisibilidad.
La regla de divisibilidad del número dos dice que un número es divisible entre dos cuando termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
Entonces al aplicar la regla de divisibilidad del número dos sabemos que los números que están entre 40 y 50 que son divisibles entre dos son 40, 42, 44, 46, 48 y 50.
Como sabemos que si los agrupa de a cinco sobran dos, debemos dividir las opciones anteriores entre cinco:
40 : 5 = 8, resto 0
42 : 5 = 8, resto 2.
44 : 5 = 8, resto 4.
46 : 5 = 9, resto 1.
48 : 5 = 9, resto 3.
50 : 5 = 10, resto 0.
Entonces hay 42 alumnos ya que al agruparlos de a cinco sobran dos estudiantes. Es decir que puede armar ocho grupos de a cinco y sobran dos estudiantes.
También sabemos que al agruparlos de a diez sobran dos. Dividimos la cantidad de estudiantes entre diez:
42 : 10 = 4, resto 2.
Entonces al agruparlos de a diez, también sobran dos estudiantes. Puede hacer cuatro grupos de a diez y sobran dos.
Por lo tanto la cantidad de estudiantes que hay es de 42 estudiantes.