Question

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a). Si g(x) = 2x + 1 y h(x) = 4x
2 + 4x + 7, determine una función f tal que f ◦ g = h.
b). Si f(x) = 3x + 5 y h(x) = 3x
2 + 3x + 2, determine una función g tal que f ◦ g = h.
c). Si f(x) = x + 4 y h(x) = 4x − 1, determine una función g tal que g ◦ f = h

Answer 1

Respuesta:

a). Si g(x) = 2x + 1 y h(x) = 4x

2 + 4x + 7, determine una función f tal que f ◦ g = h.

b). Si f(x) = 3x + 5 y h(x) = 3x

2 + 3x + 2, determine una función g tal que f ◦ g = h.

c). Si f(x) = x + 4 y h(x) = 4x − 1, determine una función g tal que g ◦ f = h

Answer 2

Tenemos que, basándonos en las funciones compuestas, vamos a obtener las siguientes respuestas

• Pregunta 1: Si g(x) = 2x + 1 y h(x) = 4x. ¿Cuál sería la función que determina que f ◦ g = h?
  
  Tenemos que f seria f(x) = 2x
  
  
• Pregunta 2: Si f(x) = 3x + 5 y h(x) = 3x. ¿Cuál sería la función que determina que g ◦ f = h?
  
  Tenemos que g seria g(x) = x, es decir la funcion identidad
  
  
• Pregunta 1: Si f(x) = x + 4 y h(x) = 4x − 1. ¿Cuál sería la función que determina que  g ◦ f = h?
  
  Tenemos que g seria g(x) = 4x-9

Procedimiento para encontrar la función

Basándonos en las funciones compuestas, vamos a tener la siguiente definición

                                        f ◦ g = f(g(x)) = h

Donde vemos que, la función f toma como dominio al rango de la función g, siendo evaluada en x

basándonos en las funciones compuestas, vamos a obtener las siguientes respuestas

• Pregunta 1: Si g(x) = 2x + 1 y h(x) = 4x. ¿Cuál sería la función que determina que f ◦ g = h?
  
  Tenemos que f seria f(x) = 2x-1, ya que comprobamos con lo siguiente
  
              f(g(x)) = f(2x+1) = 2(2x+1)-2 = 4x+2-1 = 4x+1 = h(x)
  
  
• Pregunta 2: Si f(x) = 3x + 5 y h(x) = 3x. ¿Cuál sería la función que determina que f ◦ g = h?
  
  Tenemos que g seria g(x) = x-5, dado que solo queremos eliminar el 5, ya que el 3x no se ve alterado, comprobamos
  
                                 f(g(x)) = f(3x+5) = 3x-5+5 = 3x = h(x)
  
  
  
• Pregunta 3: Si f(x) = x + 4 y h(x) = 4x − 1. ¿Cuál sería la función que determina que  g ◦ f = h?
  
  Tenemos que g seria g(x) = 4x-17, ya que el factor que acompaña x ahora posee un factor 4 y debemos restar al término independiente para que sea -1
  
                   g(f(x)) = g(x+4) = 4(x+4)-17 = 4x+16-17 = 4x-1 = h(x)
  
                             

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