Question

Determinar el ángulo que forman la recta r y el plano L.
= {
= 2 +
= 1 − 2
= 0 + 4

L: x – y + 3z – 1= 0

Answer 1

El ángulo que forman la recta r y el plano L es 9.27°

1. El problema plantea correctamente el plano L pero para la recta r encontramos, investigando en internet:

$\begin{equation}r = \left\lbrace\begin{array}{}\textup x=2+k\\\textup y=1-2k\\\textup z=0+4k\end{array}\right.\end{equation}$

2. Dadas las ecuaciones paraméticas de r en (1) encontramos el vector director de r ($v_{r}$):

$(x,y,z)=(2+k,1-2k,0+4k) = (2,1,0)+(k,-2k,4k)=(2,1,0)+k(1,-2,4)$

El vector  $v_{r}=(1,-2,4)$

3. Por otro lado, encontramos el vector perpendicular del plano L, que es el vector $n_{L}$

$n_{L}=(1, -1, 3)$

4. Para este caso el ángulo formado por la recta y el plano L, es el ángulo complementario al ángulo formado por el punto perpendicular L y el vector director de r.

                                     α=∡(r,L)

$sen\alpha =\frac{n_{L}.v_{r}}{|n_{L}|.|v_{r}|} =\frac{(1,-1,3).(1,-2,4)}{\sqrt{1^2+(-1)^2+3^2}.\sqrt{1^2+(-2)^2+4^2}}$

$sen\alpha= \frac{1+2+12}{\sqrt{1+1+9}.\sqrt{1+4+16}} \\\\sen\alpha=\frac{15}{\sqrt{11}.\sqrt{21}} \\\\\alpha =sen^{-1}(\frac{15}{\sqrt{11}.\sqrt{21}}) \\\\\alpha = 9.27$

En la imagen adjunta se muestra el ángulo buscado.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Amiga pero si le pone el la calcular $sin^-1$ el angulo que forma es de 80.92 puede variar si pones todos los decimales bueno comprobé en 3 calcular y es fue lo que me sale