Question

Calcular el ángulo comprendido entre los siguientes planos.
1 = − 6 + 4 + 4 = 0
2 = 4 − 2 + 6 − 5 = 0

Answer 1

Respuesta:

el angulo comprendido los dos planos es: Ф = arc Cos(52/(3060)^1/2)

Explicación paso a paso:

Para hallar el angulo comprendido entre el plano 1 y el plano 2 bastara con hallar el angulo Ф que forman el vector normal del plano 1 y el vector Normal del plano 2 el angulo entre el plano 1 y el plano 2 sera el angulo α = 90-Ф

ya que Senα = Sen(90-Ф) = CosФ se tiene que

Senα = CosФ= (N1.N2)/(lN1llN2l)  producto escalar del vector director de la recta por la normal del plano entre el producto de los modulo del vector director por el modulo de la normal del plano.

Vector Normal 1 N1=( -6,4,4)    Vector normal 2 N2=(4,-2, -5)

lN1l=(68)^1/2       lN2l=(45)^1/2

CosФ= (-6,4,4).(4,-2, -5)/(68)^1/2.(45)^1/2

CosФ=52/(3060)^1/2         Ф = arc Cos(52/(3060)^1/2)