Question

el vector (1,0,1) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (2,0,2) (1,2,3)

Answer 1

El vector (1,0,1) si forma parte del espacio vectorial formado por los vectores (2,0,2) (1,2,3)

Si los vectores (2,0,2) (1,2,3) forman un espacio vectorial, entonces los vectores que forman parte del mismo puede escribirse como combinación lineal de estos dos vectores, es decir,  si el vector (x,y,z) pertenece al espacio vectorial de estos vectores, entonces existe α y β, tal que:

(x,y,z) = α*(2,0,2) + β*(1,2,3)

Si nos fijamos el vector (1,0,1) es igual a 0.5*(2,0,2) entonces si tomamos α= 0.5 y β= 0 tenemos que:

(1,0,1) = 0.5*(2,0,2) + 0*(1,2,3)

Por lo tanto si se puede escribir como combinación lineal, lo que implica que el vector (1,0,1) si forma parte del espacio formado por los vectores (2,0,2) (1,2,3).