Question

encuentra las ecuaciones de las circunferencias que pasan por los siguientes puntos (-2,-2)(-2,1)(7,0)

Answer 1

Respuesta:

9x² + 9y² - 43x + 9y - 140 = 0

Explicación paso a paso:

Los puntos.

(- 2 , - 2)          (- 2 , 1)       (7 , 0)

 x      y                x , y         x , y

Ecuación general de la circunferencia.

x² + y² + Cx + Dy + E = 0         (- 2 , - 2)    Reemplazamos.

(- 2)² + (- 2)² + C(- 2) + D(- 2) + E = 0

4 + 4 - 2C - 2D + E = 0

8 - 2C - 2D + E = 0

- 2C - 2D + E = - 8     (Ecuación 1)

x² + y² + Cx + Dy + E = 0            (- 2 , 1)    Reemplazamos

(- 2)² + 1² + C(- 2) + D(1) + E = 0

4 + 1 - 2C + D + E = 0

5 - 2C + D + E = 0

- 2C + D + E =  - 5           (Ecuación 2)

x² + y² + Cx + Dy + E = 0            (7 , 0)

(7)² + 0² + C(7) + D(0) + E = 0

49 + 7C + E = 0

7C + E = - 49                   (Ecuación 3)

Se nos forma un sistema de ecuaciones de 1er grado 3 * 3

- 2C - 2D + E = - 8    (1)

- 2C +   D + E = - 5    (2)

 7C + E         = - 49   (3)

Multiplicamos (2) por - 1

(- 2C + D + E = - 5)(- 1)

 2C    - D - E = 5              Le sumamos 1

- 2C - 2D  + E = - 8

---------------------------

       - 3D  = - 3

           D = - 3/ - 3

           D = 1

Multiplicamos a (3) por ( - 1)

(7C + E = - 49)(- 1)

- 7C          - E = 49                 Le sumamos (1)

- 2C - 2D + E = - 8

----------------------------

- 9C - 2D = 41                       Como D = 1 Reemplazamos

- 9C - 2(1) = 41

- 9C - 2 = 41

_ 9C = 41 + 2

- 9C = 43

C = - 43/8                             Reemplazamos este valor en (2)

7C + E = - 49

7(- 43/9) + E = - 49

- 301/9 + E = - 49

E = - 49 + 301/9

E =  - 441/9 + 301/9

E = (- 441 - 301)/9

E = - 140/9

De la ecuación general.

x² + y² + Cx + Dy + E = 0

x² + y² + - 43x/9 +y - 140/9 = 0      Sacamos común denominador 9

9x²/9 + 9y²/9 - 43x/9 + 9y - 140/9 = 0      Simplificamos 9

9x² + 9y² - 43x + 9y - 140 = 0